Enunciado

67. Os elementos diagonais no painel central da treliça mostrada na figura são muito delgados e podem atuar apenas sob a tração; tais elementos são conhecidos como tirantes. Determine as forças exercidas nos tirantes para o carregamento indicado.

Passo 1

Para esse problema vamos assumir que um dos tirantes é que está atuando e vamos utilizar as equações de equilíbrio para tentar achar o valor da força exercida por esse tirante, se o resultado que encontrarmos for positivo quer dizer que o membro está sob tração, saberemos que o que escolhemos é o certo.

Teremos que dois cortes diferentes, um para analisar um dos elementos centrais e outro para o outro elemento central.

Então vamos começar fazendo um corte imaginário passando por B C ,   B G ,   C F e F G , vamos assumir primeiramente que o tirante B G é quem está atuando para o carregamento dado.

Depois vamos fazer um corte imaginário passando por C D ,   D G ,   C H e G H , vamos assumir primeiramente que o tirante D G é quem está atuando para o carregamento dado.

Mas antes disso tudo temos que achar as forças de reação em F e H , pelo desenho da figura no enunciado, é possível ver que o apoio em H só irá gerar uma força na direção y e o apoio em F nas direções x e y .

Primeiro vamos achar as forças em F usando as equações de equilíbrio da força e do momento e depois vamos achar a força em H .

Passo 2

Vamos primeiro utilizar a equação de equilíbrio referente a força na direção x , assim achando F x .

∑ F x = 0

F x = 0

Agora vamos analisar a equação de equilíbrio referente ao momento em relação ao ponto H , pois assim a força em H não contribui para o cálculo do momento.

∑ M H = 0

- F y 6,6 + 20 9,9 + 20 6,6 + 20 3,3 - 10 ( 3,3 ) = 0

⇒ 6,6 F y = 20 19,8 - 10 ( 3,3 )

⇒ 6,6 F y = 363

⇒ F y = 55   k N

Agora podemos utilizar a equação da força em relação a y e achar H y .

∑ F y = 0

H y + 55 - 20 - 20 - 20 - 10 - 10 = 0

⇒ H y = 25   k N

Tendo isso, vamos partir para os cortes e descobrir o que o enunciado quer.

Passo 3

Vamos começar com o corte em B C ,   B G ,   C F e F G . Analisando a equação de equilíbrio referente a força na direção y .

∑ F y = 0

- 2,9 4,39 F B G + 55 - 20 - 20 = 0

⇒ 2,9 4,39 F B G = 15

⇒ F B G = 22,70   k N

Como F B G é positivo o membro B G está sob tração.

Passo 4

Vamos começar com o corte em C D ,   D G ,   C H e G H . Analisando a equação de equilíbrio referente a força na direção y .

∑ F y = 0

- 2,9 4,39 F D G + 2 5 - 1 0 - 1 0 = 0

⇒ 2,9 4,39 F D G = 5

⇒ F D G = 7,56   k N

Como F D G é positivo o membro D G está sob tração.

Resposta

F B G = 22,70   k N

F D G = 7,56   k N

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