Enunciado

Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Faça P = 12,5   k N

Passo 1

O problema que que a gente encontre a força de cada membro mostrando se ele está sendo tracionada ou comprimida. Nesse caso, vamos analisar junta por junta (Método dos nós).

Vamos partir do momento, levando em conta o ponto A como eixo de rotação, vamos usar o momento para calcular a força exercida na junta B :

N B ⋅ E C - - F E ⋅ E D - - F C ⋅ D C - - P ⋅ E D - = 0

N B ⋅ 4 - 6 ⋅ 2 - 6 ⋅ 2 - 12,5 ⋅ 2 = 0

N B = 12 , 25   k N

Agora, vamos começar pelas forças da junta B , porque tem apenas duas forças desconhecidas e possui duas que o problema deu. Sabendo que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo x primeiro:

∑ F x = 0

F B G ⋅ s e n 30 ° - F B C ⋅ s e n ( 0 ° ) = 0

F B G - 0 = 0

Assim encontramos:

F B G = 0   k N

Agora no eixo y :

∑ F y = 0

N B - F B C = 0

12 , 25 - F B C = 0

Então encontramos:

F B C = 12 , 25   k N

Sob compressão.

Passo 2

Agora, vamos analisar as forças da junta C , sabendo que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo y primeiro:

∑ F y = 0

F B C - F C - F C G ⋅ s e n ( 45 ° ) = 0

12 , 25 - 6 - F C G ⋅ s e n ( 45 ° ) = 0

Assim encontramos:

F C G = 8,84   k N

Estando sob tração.

Agora no eixo x :

∑ F x = 0

F C D - F C G ⋅ c o s ⁡ ( 45 ° ) = 0

F C D - 8,84 ⋅ c o s ⁡ ( 45 ° ) = 0

Então encontramos:

F C D = 6 , 25   k N

Nesse caso então, estando sob compressão.

Passo 3

E por último vamos analisar as forças da junta G Sabendo que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo y primeiro:

∑ F y = 0

F C G ⋅ cos ⁡ 45 ° - F G D ⋅ c o s ⁡ ( 45 ° ) = 0

8,84 ⋅ cos ⁡ 45 ° - F G D ⋅ c o s ( 45 ° ) = 0

Assim encontramos:

F G D = 8,84   k N

Estando sob compressão.

Agora no eixo x :

∑ F x = 0

F C G ⋅ s e n 45 ° + F G D ⋅ s e n 45 ° - F G F = 0

8,84 ⋅ s e n 45 ° + 8,84 ⋅ s e n 45 ° - F G F = 0

Então encontramos:

F G F = 12 , 5   k N

Nesse caso então, estando sob tração.

Agora vamos usar a simetria pra poupar os cálculos:

F A E = F B C = 12 , 25   k N (Compressão)

F A F = F B G = 0

F E D = F C D = 6 , 25   k N (Compressão)

F E F = F C G = 8,84   k N (Tração)

F F D = F G D = 8,84   k N (Compressão)

Resposta

F A E = F B C = 12 , 25   k N (Compressão)

F A F = F B G = 0

F E D = F C D = 6 , 25   k N (Compressão)

F E F = F C G = 8,84   k N (Tração)

F F D = F G D = 8,84   k N (Compressão)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine os componentes das reações em A e E quando uma força de 750N direcionada verticalmente para baixo é aplicada a em B , b em D .
A treliça mostrada na figura foi projetada para suportar um telhado de um supermercado. Para o carregamento dado, determine a força no elemento F G ,E GeE H .
Resolva o problema 6.168 considerando que a carga de 90 k N é substituída por um binário no sentido horário de intensidade 135 k N ⋅ m aplicado no elemento E D C no ponto D .
A treliça mostrada na figura foi projetada para suportar um telhado de um supermercado. Para o carregamento dado, determine a força no elemento K M ,L MeL N .
Uma prateleira de 20 k g é mantida na horizontal por uma mão francesa dobrável que consiste em duas partes E D C e C D B articuladas em C e apoiadas um contra a outra em D . Determine a força P necess