Enunciado

A treliça usada para sustentar um balcão está sujeita às cargas mostradas. Considere cada nó como um pino e determine a força em cada membro. Indique se os membros estão sob tração ou compressão. Faça P 1 = 4   k N , P 2 = 0   k N .

Passo 1

O problema que que a gente encontre a força de cada treliça mostrando se ele está sendo tracionada ou comprimida.

Vamos começar já dando uma olhada na junta B . Sabemos que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

Note que P 2 e F B D só exercem força sob o eixo y , portanto eles tem que se anular, então são iguais e sentidos opostos, logo:

P 2 = F B D = 0   k N

Note também que que então F A B = F B C .

Passo 2

Agora, vamos analisar as forças da junta A . Sabemos que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo y primeiro:

∑ F y = 0

- P 1 + F A D ⋅ s e n 45 ° - F A B ⋅ s e n ⁡ ( 0 ° ) = 0

- 4 + F A D ⋅ s e n 45 ° - 0 = 0

Assim encontramos:

F A D ≈ 5,66   k N

Que por fazer uma força de reação nesse sentido, está sob compressão.

Agora no eixo x :

∑ F x = 0

P 1 ⋅ c o s c o s   90 °   - F A D ⋅ c o s c o s   45 °   + F A B ⋅ c o s ⁡ ( 0 ° ) = 0

0 - 5,66 ⋅ c o s c o s   45 °   + F A B = 0

Então encontramos:

F A B ≈ 4   k N

Lembre que no passo 1 a gente descobriu que: F D C = F C B ? Agora é útil.

F A B = F B C = 4   k N

E por fazerem forças de reação nesse sentido, estão sob tração.

Passo 3

Vamos agora para a junta D.

No eixo y :

∑ F y = 0

- F A D ⋅ s e n 45 ° - F B D + F C D ⋅ s e n ( 45 ° ) = 0

- 5,66 ⋅ s e n 45 ° - 0 + F C D ⋅ s e n ( 45 ° ) = 0

Assim encontramos:

F C D ≈ 5,66   k N

Estando ela em tração.

Agora no eixo x :

∑ F x = 0

- F A D ⋅ c o s 45 ° + F B D ⋅ c o s c o s   90 °   + F C D ⋅ c o s 45 ° + F D E = 0

- 5,66 ⋅ c o s 45 ° + 0 - 5,66 ⋅ c o s 45 ° + F D E = 0

Então encontramos:

F D E ≈ 8   k N

Que nesse caso, por fazer uma força de reação nesse sentido, está sob compressão.

Resposta

F B D = 0   k N

F A D = 5,66   k N (Compressão)

F A B = F B C = 4   k N (Tração)

F C D = 5,66   k N (Tração)

F D E = 8   k N (Compressão)

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