Enunciado

Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Considere P 1 = 6   k N , P 2 = 9   k N

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Temos aqui um problema em que precisamos determinar a força em cada membro da treliça e indicar se a mesma é de tração ou de compressão.

Relembrando, ao utilizarmos o método dos nós, dizemos que uma força é de compressão quando o sentido da força (a seta) aponta para o nó. Caso contrário, temos uma força de tração.

Antes de podermos resolver esta questão, temos que determinar as reações nos suportes A (força A x e A y ) e no suporte D (força D y ).

Para isto, teremos que utilizar as reações de equilíbrio (cuidado aqui, basta considerarmos os carregamentos externos). Portanto,

∑ M R A = 0

- P 1 ⋅ 4 - P 2 ⋅ 8 + D y ⋅ 12 = 0

D y = P 1 ⋅ 4 + P 2 ⋅ 8 12 = 6 ⋅ 4 + 9 ⋅ 8 12 = 8   k N

E fazendo o somatório de forças, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ A x = 0 A y - P 1 - P 2 + D y = 0

E assim obtemos A x = 0 e A y = 7   k N

Passo 2

Agora já temos todas as informações necessárias para calcularmos as forças em cada membro.

Então, vamos começar utilizando o método dos nós para o nó A . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:

Antes de utilizarmos as relações de equilíbrio, vamos calcular o ângulo θ 1 , obtido através da geometria da treliça. Portanto,

θ 1 = arctan ⁡ 6 6 = 45 °

Continuando, através das relações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ A x + F A B - F A E ⋅ cos ⁡ θ 1 = 0 A y - F A E ⋅ sen ⁡ θ 1 = 0

F A B - F A E ⋅ cos ⁡ 45 ° = 0 7 - F A E ⋅ sen ⁡ 45 ° = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F A E = 9,90   k N   ( C o m p r e s s ã o )

F A B = 7   k N   ( T r a ç ã o )

Passo 3

Vamos seguir agora a nossa análise para o nó B . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:

Antes de utilizarmos as relações de equilíbrio, vamos calcular o ângulo θ 1 , obtido através da geometria da treliça. Portanto,

θ 2 = arctan ⁡ 6 2 = 71,6 °

Continuando, através das relações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ F B C - F A B + F B E ⋅ cos ⁡ θ 2 = 0 F B E ⋅ sen ⁡ θ 2 - P 1 = 0

F B C - 7 + F B E ⋅ cos ⁡ 71,6 ° = 0 F B E ⋅ sen ⁡ 71,6 ° - 6 = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F B E = 6,32   k N   ( T r a ç ã o )

F B C = 5   k N   ( T r a ç ã o )

Passo 4

Vamos seguir agora a nossa análise para o nó C . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:

Continuando, através das relações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ - F B C - F C E ⋅ cos ⁡ θ 2 + F C D = 0 F C E ⋅ sen ⁡ θ 2 - P 2 = 0

- 5 - F C E ⋅ cos ⁡ 71,6 ° + F C D = 0 F C E ⋅ sen ⁡ 71,6 ° - 9 = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F C E = 9,48   k N   ( T r a ç ã o )

F C D = 7,99   k N   ( T r a ç ã o )

Passo 5

Por fim, vamos analisar o nó D . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:

Continuando, através das relações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ F D E ⋅ cos ⁡ θ 1 - F C D = 0 D y - F D E ⋅ sen ⁡ θ 1 = 0

F D E ⋅ cos ⁡ 45 ° - 9,48 = 0 8 - F D E ⋅ sen ⁡ 45 ° = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F D E = 11,3   k N   ( C o m p r e s s ã o )

E assim finalizamos a questão!

Resposta

F B E = 6,32   k N   ( T r a ç ã o )

F B C = 5   k N   ( T r a ç ã o )

F B E = 6,32   k N   ( T r a ç ã o )

F B C = 5   k N   ( T r a ç ã o )

F C E = 9,48   k N   ( T r a ç ã o )

F C D = 7,99   k N   ( T r a ç ã o )

F D E = 11,3   k N   ( C o m p r e s s ã o )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sabendo que P = Q = 675N , determine a a distância a para a qual o valor absoluto máximo do momento fletor na viga A B é o menor possível, b o valor correspondenete de M m á x á . (Ver dica do Problem
Para a viga do Problema 7.47, determine (a) a razão k = P / w a para a qual o valor absoluto máximo do momento fletor na viga é o menor possível, (b) o valor corresponde |M|max. (Ver dica do Problema
Para o elemento estrutural do Problema 7.50 determine a o ângulo θ para o qual o valor absoluto máximo do momento fletor na viga A B é o menor possível, b o valor correspondente de M m á x á . (Dica:
Para a viga mostrada na figura, determine (a) a intensidade P das duas forças direcionadas para cima para que o valor absoluto máximo do momento fletor na viga é o menor possível, (b) o valor correspo
A viga uniforme é levada por cabos de guindaste ligados em A e B. Determine a distância a das extremidades da viga ate os pontos onde os cabos devem ser ligados se o máximo valor absoluto do momento f