Enunciado

Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Considere P 1 = 9   k N , P 2 = 15   k N .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Temos aqui um problema em que precisamos determinar a força em cada membro da treliça e indicar se a mesma é de tração ou de compressão.

Relembrando, ao utilizarmos o método dos nós, dizemos que uma força é de compressão quando o sentido da força (a seta) aponta para o nó. Caso contrário, temos uma força de tração.

Bom, vamos começar obtendo as reações A x e A y no pino em A e C y no rolete em C .

Aplicando as equações de equilíbrio, temos:

↺ ∑ M R A = 0 ⟹ 6 C y - 4 P 1 - 3 P 2 = 0 ⟹ C y = 13,5   k N   ( c i m a )

⟶ ∑ F x = 0 ⟹ - A x + P 1 = 0 ⟹ A x = 9   k N   ( e s q u e r d a )

↑ ∑ F y = 0 ⟹ A y + C y - P 2 = 0 ⟹ A y = 1,5   k N   ( c i m a )

Agora que já sabemos as reações, vamos aplicar o método dos nós para cada nó, começando pelo nó A !

Passo 2

Então, vamos começar utilizando o método dos nós para o nó F . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:

Através das relações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ P 1 - F F E = 0 F A F = 0

9 - F F E = 0 F A F = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F A F = 0

F F E = 9   k N   C o m p r e s s ã o

Passo 3

Vamos seguir agora a nossa análise para o nó A . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:

Através das relações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ - A x - F A E ⋅ cos ⁡ θ + F A B = 0 - F A F + A y - F A E ⋅ sen ⁡ θ = 0

- 9 - F A E ⋅ 3 5 + F A B = 0 1,5 - F A E ⋅ 4 5 = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F A B = 10,1   k N   T r a ç ã o

F A E = 1,875   k N   C o m p r e s s ã o

Passo 4

Vamos seguir agora a nossa análise para o nó L . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:

Através das relações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ F B C - F A B = 0 F B E - P 2 = 0

F B C - 10,1 = 0 F B E - 15 = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F B C = 10,1   k N   T r a ç ã o

F B E = 15   k N   T r a ç ã o

Passo 5

Vamos seguir agora a nossa análise para o nó E . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:

Através das relações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ F F E + F A E ⋅ cos ⁡ θ - F E C ⋅ cos ⁡ θ + F E D = 0 F A E ⋅ sen ⁡ θ - F B E + F E C ⋅ sen ⁡ θ = 0

9 + 1,875 ⋅ 3 5 - F E C ⋅ 3 5 + F E D = 0 1,875 ⋅ 4 5 - 15 + F E C ⋅ 4 5 = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F E C = 16,9   k N   C o m p r e s s ã o

F E D = 0

E por fim, ao fazermos a análise em torno do ponto D , obtemos F D C = 0 e assim finalizamos a questão!

Resposta

F A F = F E D = F D C = 0

F F E = 9   k N   C o m p r e s s ã o

F A B = F B C = 10,1   k N   T r a ç ã o

F A E = 1,875   k N   C o m p r e s s ã o

F B E = 15   k N   T r a ç ã o

F E C = 16,9   k N   C o m p r e s s ã o

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