Determine a intensidade da força F que deverá ser aplicada na extremidade da alavanca, de modo que essa força crie um momento em sentido horário de 15 N . m em relação ao ponto O quando θ = 30 ° .

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Então vamos lá

Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora.

Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual a força a partir do eixo. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que, numa determinação de momento, cortante e normal, o cortante é positivo pela direita se ele for para baixo, e que a força aplicada deve ser sempre perpendicular à distância para sabermos o momento.

Quando se analisa o momento, ele é positivo toda vez que estiver girando no sentido anti-horário. Como a gente sabe disso?? Basta usar a regra da mão direita.

M o → = r → × F c →  

Escrevendo r na forma vetorial:

r → = 0,3 cos ⁡ 60 ° i ^ + 0,3 sin ⁡ 30 ° + 0,05 j ^

E a força F como:

F → = F cos ⁡ 30 ° i ^ + F sin ⁡ 30 ° j ^

Escrevendo a matriz do momento da força:

M o → = i ^ j ^ k ^ 0,3 cos ⁡ 60 ° 0,3 sin ⁡ 6 0 ° + 0,05 0 F cos ⁡ 30 ° F sin ⁡ 30 ° 0

M o → = 0,3 cos ⁡ 60 ° F sin ⁡ 30 ° - 0,3 sin ⁡ 6 0 ° + 0,05 F cos ⁡ 30 ° k ^

Assim, se M o = 15 N m , temos que:

0,3 cos ⁡ 60 ° F sin ⁡ 30 ° - 0,3 sin ⁡ 6 0 ° + 0,05 F cos ⁡ 30 ° = 15

Isolando F em um lado da igualdade:

F 0,3 cos ⁡ 60 ° sin ⁡ 30 ° - 0,3 sin ⁡ 6 0 ° + 0,05 cos ⁡ 30 ° = 15

F = 15 0,3 cos ⁡ 60 ° sin ⁡ 30 ° - 0,3 sin ⁡ 6 0 ° + 0,05 cos ⁡ 30 °

F = 77,6   N

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

F = 77,6   N

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