Enunciado

Determine a força em cada membro da treliça tesoura dupla em função da carga P e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Considere P = 2   k N .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Temos aqui um problema em que precisamos determinar a força em cada membro da treliça e indicar se a mesma é de tração ou de compressão.

Vamos resolver inicialmente para uma força P genérica. Apenas no final da questão nós vamos substituir o valor de P = 2   k N dado na questão!

Relembrando, ao utilizarmos o método dos nós, dizemos que uma força é de compressão quando o sentido da força (a seta) aponta para o nó. Caso contrário, temos uma força de tração.

Então, vamos aplicar o método dos nós para cada nó!

Passo 2

Então, vamos começar utilizando o método dos nós para o nó C . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:

Através das relações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ - F B C ⋅ sen ⁡ 3 0 ° + F C D = 0 F B C ⋅ cos ⁡ 30 ° - P = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F B C = 1,155 P   C o m p r e s s ã o

F C D = 0 , 577 P   C o m p r e s s ã o  

Passo 3

Vamos seguir agora a nossa análise para o nó D . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:

Através das relações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ F B D ⋅ cos ⁡ 30 ° - F A D ⋅ s en ⁡ 30 ° - F C D = 0 - F B D ⋅ sen ⁡ 30 ° + F A D ⋅ cos ⁡ 30 ° - P = 0

1,732 F B D - F A D - 1,154 P = 0 - 0,577 F B D + F A D - 1,154 P = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F B D = 2 P   T r a ç ã o

F A D = 2,31 P   C o m p r e s s ã o

Passo 4

Para finalizarmos a determinação das forças nos membros como função de P , nos resta calcularmos F A B . Então, vamos fazer a nossa análise para o nó A . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:

Através das relações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ F A D ⋅ sen ⁡ 30 ° - F A B = 0 - F A D ⋅ cos ⁡ 30 ° + A y = 0

2,31 P ⋅ sen ⁡ 30 ° - F A B = 0 - 2,31 P ⋅ cos ⁡ 30 ° + A y = 0

Percebam que nós colocamos a reação no rolete A no nosso diagrama de equilíbrio. Como esta reação não afeta a força F A B , vamos calcula-lo apenas.

Assim, chegamos a F A B = 1,155 P   C o m p r e s s ã o .

Passo 5

Nos Passos anteriores nós determinarmos as forças nos membros da treliça como função de P . Desta forma, nós chegamos ao seguinte resultado:

F B C = F A B = 1,155 P   C o m p r e s s ã o

F C D = 0,577 P   C o m p r e s s ã o  

F B D = 2 P   T r a ç ã o

F A D = 2,31 P   C o m p r e s s ã o

Só que não é isto que a questão pede. Ela pede qual a força em cada membro quando P = 2   k N . Então, basicamente temos que substituir este valor nas relações acima.

Sendo assim, a resposta desta questão é:

F B C = F A B = 2,31   k N   C o m p r e s s ã o

F C D = 1,154   k N   C o m p r e s s ã o  

F B D = 4   k N   T r a ç ã o

F A D = 4,62   k N   C o m p r e s s ã o

Resposta

F B C = F A B = 2,31   k N   C o m p r e s s ã o

F C D = 1,154   k N   C o m p r e s s ã o  

F B D = 4   k N   T r a ç ã o

F A D = 4,62   k N   C o m p r e s s ã o

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