Enunciado

Determine a força em cada membro da treliça. Observe a presença de quaisquer membros de força zero.

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar a força que cada barra da treliça está submetida devido ao peso W = 5   k N no nó B . Antes de resolver, vamos fazer o diagrama de corpo livre da treliça para entender melhor o problema:

Se traçarmos uma linha vertical imaginária ligando o ponto C à barra A B - , por geometria descobrimos que B C - forma um ângulo de 45 ° com A B - e com C I - .

Para descobrirmos o módulo, direção e sentido das forças atuando nas barras, precisamos sempre partir de um ponto/nó que tenha uma força com módulo, direção e sentido conhecidos.

Passo 2

Com isso, podemos analisar separadamente o nó B :

Para que a treliça esteja em equilíbrio, todos os nós devem estar também. Fazendo o equilíbrio de forças na direção vertical, temos:

∑ F B y = 0

B C sen ⁡ 45 ° - W = 0

B C = 5 sen ⁡ 45 °

B C = 5 2   k N   ( C )

Fazendo o mesmo para a direção horizontal:

∑ F B x = 0

B C cos ⁡ 45 ° - A B = 0

A B = 5 2 * cos ⁡ 45 °

A B = 5   k N   ( T )

Sempre que uma força apontar para o nó ela é de compressão ( C ) , ou seja, tende a comprimir a barra. Se apontar para fora, ela é de tração ( T ) e tende a alongar a barra.

Passo 3

Show, feito isso, agora vamos analisar o nó C . O ângulo α que a barra C D - faz com a barra A C - é dado por:

tan ⁡ α = 1 2

α = tan - 1 ⁡ 1 2

α = 26,6 °

Dessa forma temos:

Novamente, para satisfazer o equilíbrio, os somatórios de forças nas direções x e y devem ser nulos. Portanto,

∑ F C y = 0

A C sen ⁡ 26,6 ° - B C cos ⁡ 45 ° = 0

A C = 5 2 * cos ⁡ 45 ° sen ⁡ 26,6 °

A C = 5 5   k N   ( T )

∑ F C x = 0

C D - A C cos ⁡ 26,6 ° - B C sen ⁡ 45 ° = 0

C D = 5 5 cos ⁡ 26,6 ° + 5 2 sen ⁡ 45 °

C D = 15   k N   ( C )

Passo 4

Tranquilinho né? Ficou faltando somente a força na barra A D - . Para determina-la, vamos utilizar o nó D . Primeiramente, vamos descobrir a reação horizontal do apoio tipo rolete neste nó. Para isso, vamos fazer equilíbrio de momentos da treliça em torno do ponto A , assim eliminamos as reações de apoio em A que não foram pedidas e encontramos diretamente F D x .

∑ M A = 0

F D x * 1 - W * 3 = 0

F D x = 5 * 3 1

F D x = 15   k N

Show de bola! Agora no nó D temos:

Observe que neste caso A D → está na direção do eixo y e é perpendicular a F D x → e a C D → . Como não há nenhuma força com componente vertical, concluímos que:

A D = 0

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

A B = 5   k N   ( T )

A C = 5 5   k N   ( T )

A D = 0

B C = 5 2   k N   ( C )

C D = 15   k N   ( C )

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