Enunciado

Determine e plote as forças em todos os membros da treliça simples carregada como funções do ângulo ao longo do intervalo 0   ≤ α   ≤ 90 ° . Indique os valores mínimos para as forças nas barras AC e CD e os valores nos quais esses mínimos ocorrem.

Passo 1

Primeiro, podemos analisar a junta B para determinar as forças nos membros AB e BC

Observe que as forças nos membros AB e BC são constantes para qualquer valor de a, uma vez que a mudança do ângulo a não os afeta.

Observe também que assumiremos que todos os membros desconhecidos estão em tensão

Aplicando as equações de equilíbrio, determinaremos as forças nos membros AB e BC

∑ F y = 0

- B C sin ⁡ 30 ° - 3 = 0

B C = - 3 sin ⁡ 03 ° = - 6   kN

Passo 2

Como obtivemos o resultado negativo, isso significa que o membro está em compressão

B C = 6.00   kN (C)

∑ F x = 0

- A B - B C cos ⁡ 30 ° = 0

A B = - B C cos ⁡ 30 °

Substitua BC por seu valor

A B = - - 6.00 cos ⁡ 30 °

A B = 5.20   kN  T

Agora podemos analisar a junta C.

Passo 3

Observe que criamos um sistema de coordenadas mOn, onde o eixo m é paralelo ao membro BCD, a fim de facilitar os cálculos.

Observe também que assumimos que todos os membros desconhecidos estão sob tensão, portanto, os membros estarão em compressão quando seu valor for negativo.

Ao igualar a soma das forças na direção n a zero, podemos determinar a força AC

∑ F n = 0

A C cos ⁡ α - 30 ° - 3 cos ⁡ 30 ° = 0

A C = 3 cos ⁡ 30 ° cos ⁡ α - 30 °                 ( 1 )

Passo 4

Podemos ver que o membro está em tensão (valor positivo) e a força de tensão mínima do membro AC é:

A C m i n = 2.598   kN                   em                 α = 30 °

Ao igualar a soma das forças na direção x a zero, podemos determinar a força CD

∑ F x = 0

- C D cos ⁡ 30 ° - A C sin ⁡ α - 6 cos ⁡ 30 ° = 0

C D = A C sin ⁡ α + 6 cos ⁡ 30 ° cos ⁡ 30 °

C D = - A C sin ⁡ α cos ⁡ 30 ° - 6

Substitua AC pela expressão (1)

C D = - 3 cos ⁡ 30 ° sin ⁡ α cos ⁡ 30 ° cos ⁡ α - 30 ° - 6

C D = - 3 sin ⁡ α cos ⁡ α - 30 ° - 6                     ( 2 )

Podemos ver que o membro está em compressão (valor negativo) e a força de compressão mínima do membro CD é:

C D m i n = 6.00   kN                 em                 α = 0

Finalmente, podemos analisar a junta D

Equacionando a soma das forças na direção y a zero, podemos determinar a força AD

∑ F y = 0

A D + C D sin ⁡ 30 ° = 0

A D = - C D sin ⁡ 30 °

A D = - 0.5 C D

Substitua CD pela expressão (2)

A D = 1.5 sin ⁡ α cos ⁡ α - 30 °

Passo 5

Podemos ver que a barra está em tensão (valor positivo) e a força de tensão mínima da barra AD é:

A D m i n = 3.00   kN                 em                 α = 0

Resposta

A C m i n = 2.60   kN                   em                 α = 30 °

A D m i n = 3.00   kN                 em                 α = 0

C D m i n = 6.00   kN                 em                 α = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O dispositivo mostrado é usado para arrastar paletes de madeira carregados pelos pisos do armazém. A placa de madeira mostrada é um dos vários membros que compõem a base da palete. Para a força de 900
A ferramenta serrilhada produz uma superfície de preensão serrilhada no eixo rotativo A do torno. A força exercida no eixo pelos rolos de impressão B é produzida pelo parafuso de ajuste C e a força F
A mandíbula superior D da prensa de alternância desliza com resistência ao atrito desprezível ao longo da coluna vertical fixa. Calcule a força compressiva R exercida sobre o cilindro E e a força supo
Os elementos de um conjunto de capô de automóvel com dobradiças dianteiras são mostrados na figura. As ligações leves BC e CD e o amortecedor pressurizado a gás EF seguram o capô na posição aberta mos
O carpinteiro constrói a moldura quadrada ABCD e, em seguida, amarra-a com o membro EF, conforme mostrado, a fim de evitar o empilhamento (distorção em uma forma rômbica) sob a força aplicada P. Deter