Enunciado

Determine a força constante F que deve ser aplicada à corda a fim de fazer com que o bloco A de 15 kg tenha uma velocidade de 3,6   m / s quando for deslocado 0,9   m para cima partindo do repouso. Despreze o peso das polias e da corda.

Passo 1

Esta é uma questão bem simples. Um jogo de polias. Precisamos descobrir a força atuante em A responsável por causar uma velocidade de 3,6   m / s no corpo após o mesmo subir 0,9   m . Vamos trabalhar inicialmente com as polias, uma por vez, a fim de obter a aceleração em função da força F. Posteriormente, será necessário utilizar as equações da cinemática para resolver obtermos a força.

Passo 2

Vamos começar a ver a atuação das forças na polia C inicialmente. Esquematicamente, temos:

Por se tratar de uma corda, as duas forças para cima são iguais entre si (cada força atuando sobre cada “trecho” da corda). Para contrabalancear essas forças, surge uma força F c . Como a polia está em um movimento constante, temos:

∑ F = 0

F + F - F C = 0

F C = 2 F

Fazendo a mesma análise para a polia A, temos:

Novamente, como a polia está em equilíbrio, temos:

∑ F = 0

F C + F C - F A = 0

F A = 2 F C = 4 F

Passo 3

Agora que descobrimos a força para baixo em A, devido a terceira lei de Newton (Ação e Reação), teremos esta mesma força atuando para cima no corpo A. Este corpo possui o seguinte diagrama de forças.

Em que P é o peso do corpo. Portanto, para descobrirmos a aceleração à qual o corpo está sujeito, basta aplicarmos a lei de Newton. Sendo assim,

∑ F = m ⋅ a

F A - P = m ⋅ a

4 F - 15 ⋅ 9,81 = 15 ⋅ a

a = 4 F 15 - 9,81

Agora que descobrimos a aceleração em função da força F, basta descobrirmos qual a aceleração que causa a velocidade dada.

Passo 4

Agora, só nos basta utilizarmos as leis da cinemática. Como a aceleração é constante, temos:

v 2 - v 0 2 = 2 ⋅ a ⋅ Δ s

3,6 2 - 0 2 = 2 4 F 15 - 9,81 ⋅ 0,9

4 F 15 - 9,81 = 7,2

F = 63,8   N

Resposta

F = 63,8   N

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