Enunciado

2. Determine a força horizontal P que deve ser aplicada em A para se manter o equilíbrio do sistema articulado.

Passo 1

Para achar o que o enunciado pede, vamos considerar um pequeno deslocamento virtual δ θ do braço A B , esse deslocamento não acontece na realidade, ele é imaginário, mas podemos fazer isso para conseguirmos resolver o problema.

Considerando esse pequeno deslocamento virtual teremos em outros membros também.

Então prosseguir usando o método do deslocamento virtual e assim usar a técnica do trabalho virtual, precisamos escrever os deslocamentos dos outros membros que sofrem ação de forças que realizam trabalho em termos de δ θ .

Tendo isso poderemos usar o princípio do trabalho virtual, por isso acima comentei de só considerar forças que realizam trabalho, esse princípio tem como fórmula principal:

δ U = M δ θ + F δ s = 0

Vale notar que querendo ou não a força P pode gerar um momento M , que pode ser zero ou não dependo do que o enunciado quer saber, como ele quer P , podemos considerar M igual a zero e P vai suprir essa falta.

Passo 2

Vamos achar agora os deslocamentos dos membros que tem forças que realizam trabalho com o deslocamento δ θ .

Uma coisa a se notar é que o deslocamento δ θ não acontece em todos os membros, mas ocorre um deslocamento δ ϕ em D E e E G por exemplo.

Temos os membros A B ,   B C , D E e G E sofrendo pequenos deslocamentos e com forças que realizam trabalho.

Então:

δ x A = 0,25 δ θ

δ y C = 0,1 δ θ

δ y D = δ y C = 0,1 δ θ

0,15 δ ϕ = δ y D

⇒ δ ϕ = δ y D 0,15 = 0,667 δ θ

δ x G = 0,375 δ ϕ

= 0,25 δ θ

Passo 3

Agora vamos usar a fórmula do trabalho virtual, para achar P .

δ U = - P δ x A - M δ θ + 135 δ y C + 180 δ y D + 2025 δ ϕ + 360 δ x G = 0

Substituindo o que sabemos, temos:

⇒ - P ( 0,25 δ θ ) + 135 δ ( 0,1 δ θ ) + 180 δ ( 0,1 δ θ ) + 2025 ( 0,667 δ θ ) + 360 δ ( 0,25 δ θ ) = 0

⇒ δ θ - 0,25 P + 13,5 + 18 + 1350,67 + 90 = 0

- 0,25 P + 13,5 + 18 + 1350,67 + 90 = 0

Agora basta isolar P :

0,25 P = 13,5 + 18 + 1350,67 + 90

⇒ 0,25 P = 1472,17

⇒ P = 5888,68   N

Resposta

P = 5888,68   N

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