Enunciado

Determine a força nos membros A B , C D , E D e C F da treliça espacial e indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Para determinar as forças, deve-se fazer o diagrama de corpo livre de cada junta no qual sejam indicadas todas as forças atuando no respectivo membro.

Para esse caso não é necessário realizar a análise de todos os membros presentes, visto que é pedido para determinar o valor de apenas algumas forças, tornando possível fazer apenas a análise das juntas B , C (por possuírem uma força já definida agindo sobre elas) e D (por ser ligada aos dois membros com uma força já definida).

Pode-se perceber que, como os membros B D , D C e C B possuem o mesmo comprimento, eles formam um triângulo equilátero e, então, aos pares formam um ângulo de 60 ° .

Passo 2

Para a junta C , um fato importante ocorre: como as forças F C D e F B C são coplanares e F C F não está junto à elas, então F C F = 0 .

Então, escolhendo a junta C primeiro e fazendo o seu DCL, tem-se que:

Com isso, é possível montar as equações do equilíbrio de forças para cada eixo.

Então, para o eixo z será feito:

∑ F z = 0 ⇒ F C D s e n 60 ° - 2 = 0

F C D = 2,309   k N

Em seguida, para o eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ F C D cos ⁡ 60 ° - F B C = 0

F B C = 2,309 cos ⁡ 60 °

F B C = 1,155   k N

Como a força F C D age sobre o membro C D , então ele possui caráter trativo.

Passo 3

Para a junta D , novamente o fato da coplanaridade ocorre. Como as forças F C D , F D F e F D E são coplanares e F D B não está junto à elas, então F D B = 0 .

Então, fazendo o DCL para a junta D tem-se:

Já que a força de interesse é F E D , faz-se o equilíbrio de força no eixo x antes para determinar a intensidade da força F D F pelo fato de sua linha de ação estar no mesmo eixo que a força desejada. Então:

∑ F x = 0 ⇒ F D B + F D F 1 13 - F C D cos ⁡ 60 ° = 0

F D F = 2,309 cos ⁡ 60 ° 13 - 0

F D F = 4,163   k N

Agora, fazendo a análise de forças no eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ F D F 3 13 - F E D = 0

F E D = 4,163 3 13

F E D = 3,464   k N

A força F E D age sobre o membro E D . Portanto, possui caráter trativo.

Passo 4

Agora, fazendo o mesmo processo para a junta B :

Como resta apenas a força F A B a ser determinada e ela depende de uma das componentes de F B E , então deve ser feito o equilíbrio de forças no eixo z , tal que:

∑ F z = 0 ⇒ F B E 1,732 13 + F D B - 2 = 0

F B E = 2 - 0 13 1,732

F B E = 4,163   k N

E, logo:

∑ F y = 0 ⇒ F A B - F B E 3 13 = 0

F A B = 4,163 3 13

F A B = 3,464   k N

A força F A B age na junta e, por isso, possuem caráter compressivo.

Resposta

F A B = 3,464   k N   C

F C D = 2,309   k N   T

F E D = 3,464   k N   T

F C F = 0

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