Enunciado

Determine a força nos membros C D , C F e C G da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Temos aqui um problema em que precisamos determinar a força nos membros C D , C F e C G da treliça e indicar se a mesma é de tração ou de compressão.

Além disto, a questão pede para esboçarmos o diagrama de corpo livre, o que é exatamente a primeira coisa que faremos. Portanto, substituindo os apoios pelas suas reações, temos:

Vamos aproveitar o momento para calcularmos a reação E y . Ela será necessária para determinarmos as reações nos membros C D , C F e C G , como poderemos ver no Passo 2.

Então, para determinarmos E y , basta realizarmos o somatório dos momentos em torno do ponto A , pois assim eliminaremos as suas reações da equação. Logo,

↺ ∑ M R A = 0

- 5 ⋅ 4 - 10 ⋅ 4 - 15 ⋅ 5 - 20 ⋅ 3 + 20 ⋅ E y = 0

E y = 9 , 7 5   k N

E assim podemos dar continuidade a questão!

Passo 2

Para podermos determina as forças nos membros C D , C F e C G teremos que fazer utilizar o método das seções. Para isto, no diagrama de corpo livre do Passo 1, nós indicamos aonde deve ser realizado o corte por uma linha preta tracejada.

Realizando este corte, teremos o seguinte diagrama:

Agora, basta aplicarmos uma das equações de equilíbrio para determinarmos cada uma das forças. Portanto, começando pelo somatório de momentos em torno de F , temos:

↺ ∑ M R F = 0

- 3 F C D - 5 ⋅ 3 + 5 ⋅ E y = 0

- 3 F C D - 15 + 5 ⋅ 9,75 = 0

F C D = 11,25   k N   C o m p r e s s ã o

Apesar da força F F G não ser pedida na questão, ela será importante para continuarmos com os cálculos. Portanto, para o somatório dos momentos em torno de C , temos:

↺ ∑ M R C = 0

- 5 F F G ⋅ cos ⁡ arctan ⁡ 2 5 - 5 ⋅ 5 - 10 ⋅ 3 + 10 ⋅ E y = 0

- 5 F F G ⋅ cos ⁡ 21,8 ° - 2 5 - 3 0 + 97,5 = 0

F F G = 9,15   k N   T r a ç ã o

E para finalizarmos a análise do método das seções, temos de calcular F C F . Para isto, vamos fazer o somatório de forças na direção x . Portanto,

⟶ ∑ F x = 0

F C D - F C F ⋅ cos ⁡ arctan ⁡ 3 5 - F F G ⋅ cos ⁡ arctan ⁡ 2 5 = 0

11,25 - F C F ⋅ cos ⁡ 30,9 ° - 9,15 ⋅ cos ⁡ 21,8 ° = 0

F C F = 3,21   k N   T r a ç ã o

Passo 3

Para finalizarmos a questão, devemos obter a força F C G . Para isto, ao invés de utilizarmos o método das seções, vamos utilizar os métodos dos nós.

Escolhendo o nó G , teremos o seguinte diagrama de equilíbrio:

Aplicando as equações do equilíbrio, obtemos:

F G H = F F G = 9,15   k N   T r a ç ã o

F C G = 2 F F G sen ⁡ 21,8 ° = 6,8   k N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

F C D = 11,25   k N   C o m p r e s s ã o

F C F = 3,21   k N   T r a ç ã o

F C G = 6,8   k N

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