Enunciado

6.9 Determine a força nos membros KJ, KD e CD da treliça. Indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Antes de analisarmos uma seção da treliça precisamos descobrir as reações que são aplicadas na treliça em A e G.

O momento em qualquer ponto vale 0, pois está tudo parado. Vamos calcular o momento em G, pois dessa forma encontraremos direto a força F A y :

∑ M A = 0

20 ⋅ 10 + 30 ⋅ 8 + 40 ⋅ 6 - F A y ⋅ 12 = 0

12 F A y = 680

F A y = 56,7   k N

Passo 2

Precisamos usar o método das seções para descobrir a força nos membros KJ, KD e CD. Então vamos seccionar essa treliça onde temos esses três membro:

A treliça deve permanecer parada, então vamos fazer o somatório das forças em x e em y e o somatório do momento.

Passo 3

Vamos analisar a equação em x :

∑ F x = 0

F C D + F K J + F K D cos ⁡ ϕ = 0

A gente não conhece essas forças por enquanto, então vamos deixar elas guardadinhas e depois a gente usa.

Passo 4

Vamos analisar o eixo y :

∑ F y = 0

56,7   - F K D sen ⁡ ϕ - 30 - 20 = 0

- F K D sen ⁡ ϕ + 6,7 = 0

F K D sen ⁡ ϕ = 6,7

Podemos encontrar ϕ pelas relações trigonométricas:

t a n g e n t e = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e

tg ⁡ ϕ = 3 2

ϕ = 56,3 °

Então o seno desse ângulo vais ser:

sen ⁡ 56,3 ° = 0,832

Continuando a equação:

F K D 0,832 = 6,7

F K D = 6,7 0,832

F K D = 8,05   k N  

O valor ficou positivo então o sentido adotado está correto e o membro está sofrendo tração.

F K D = 8,05   k N   T

Passo 5

Podemos escolher qualquer ponto para calcular o momento, pois em todos eles o momento será igual a zero. Então vamos escolher o ponto K, pois existem 3 forças passando por ele, ou seja, forças que não geram momento.

∑ M K = 0

F C D ⋅ 3 + 20 ⋅ 2 - 56,7 ⋅ 4 = 0

3 F C D + 40 - 226.8   0

3 F C D = 186,8

F C D = 186,8 3

F C D = 62,3   k N

Da mesma forma que em KD, essa força foi adotada no sentido correto e é uma força que está tracionando o membro. Podemos escrever:

F C D = 62,3   k N   T

Passo 6

Agora vamos resolver a equção que encontramos no passo 2, pois já temos o valor de F L K , F K D e ϕ :

F C D + F K J + F K D cos ⁡ ϕ = 0

62,3 + F K J + 8,05 cos ⁡ 56,3 ° = 0

F K J = - 62,3 - 8,05 cos ⁡ 56,3 °

F K J = - 62,3 - 4,5

F K J = - 66,8   k N

Diferente das forças F L K e F C K essa força foi assumida na direção errada, dessa forma ela não está “puxando”, mas “empurrando” a barra. Então KJ está sofrendo compressão. Podemos escrever:

F K J = 66,8   k N   ( C )

Resposta

F K D = 8,05   k N   T

F C D = 62,3   k N   T

F K J = - 66,8   k N   ( C )

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