Enunciado

Determine a força normal, o esforço cortante e o momento no ponto C .

Passo 1

Para determinar o que se pede, precisamos fazer o diagrama de corpo livre da viga para que seja possível determinar alguma reação externa ao apoio da viga. Após isso, vamos seccionar o corpo no ponto de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas do sistema.

Passo 2

Então, primeiramente, fazendo p diagrama de corpo livre de todo o sistema:

É possível obter a reação exercida no ponto A de apoio usando o ponto B como referência, tal que, como este ponto possui duas variáveis, elas devem ser “eliminadas” do cálculo para que não haja mais variáveis do que o número de equações.

Logo, aplicando o princípio dos momentos para o ponto B e considerando que o momento seja positivo no sentido anti-horário, temos que:

∑ M B = 0 ⇒ 30 - A y 3 - 10 ( 1,5 ) = 0

Ou seja:

A y = 5   k N

Passo 3

Em seguida, podemos fazer um “corte” no ponto C e dividir a viga em duas partes tal que ambas podem ser analisadas. Pelo fato de o lado esquerdo da viga “cortada” ter a reação em A determinada, ele que será verificado.

Logo, fazendo o DCL dessa seção e mostrando as forças e reações aplicadas, teremos:

Agora, fazendo o equilíbrio de forças em x obtém-se:

∑ F x = 0 ⇒ N C = 0

Fazendo o equilíbrio de forças em y :

∑ F y = 0 ⇒ A y - V C = 0

Tal que:

V C = 5   k N

E aplicando o princípio dos momentos no ponto C , considerando que o momento é positivo no sentido anti-horário, é possível ter:

∑ M C = 0 ⇒ 30   k N ∙ m + M C - A y 1,5   m = 0

Isso nos dá:

M C = 5   k N 1,5   m - 30   k N ∙ m

Portanto:

M C = - 22 , 5   k N ∙ m

O sinal negativo indica que o momento fletor atua no sentido oposto, ou seja, no sentido horário.

Resposta

N C = 0

V C = 5   k N

M C = 22 , 5   k N ∙ m no sentido horário

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