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Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler - Capítulo 6.Problemas - Ex. 132

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Determine as componentes horizontal e vertical da reação que os pinos A e B exercem sobre a estrutura de dois membros. Faça F = 0 .

Passo 1

Para determinar as reações, deve-se fazer o diagrama de corpo livre de cada membro no qual sejam indicadas todas as forças atuando no respectivo membro.

Além disso, é possível fazer uma análise prévia da carga distribuída pelo membro A C , tal que:

F R = 400 1,5 ∴ F R = 600   N

Como a junta C está presente em ambos os membros do sistema, pode-se determinar a força exercida sobre essa junta e que estará presente no equilíbrio de forças dos dois membros.

Passo 2

Então, fazendo o DCL do membro A C e fazendo uma análise de momento em relação ao ponto A , tem-se que:

∑ M A = 0 → - F R 0,75 + F C B s e n 75 ° 1,5 = 0

F C B = 600 0,75 1,5 s e n 75 ° ∴ F C B = 310,58   N

Passo 3

Agora, a partir do valor dessa reação no pino C e o DCL do membro C B é possível determinar as reações em B que serão dadas por:

B x = B y = F C B 1 2 → B x = B y = 310,58 1 2

B x = B y = 219,62   N

Deve-se observar que o membro C B juntamente com a linha de ação da reação em C forma um triângulo retângulo que possui os dois catetos com a mesma medida. Por esse motivo, ambas as reações em B são iguais já que a força F C B será dividida igualmente.

Passo 4

Como agora só faltam as reações em A para serem determinadas, é possível fazer o equilíbrio de forças nos eixos x e y , pois, dessa forma, haverá duas equações para encontrar duas variáveis o que se torna válido.

Então, para o eixo x :

∑ F x = 0 → - A x + F R cos ⁡ 60 ° - F C B cos ⁡ 45 ° = 0

A x = 600 sen ⁡ 60 ° - 310,58 cos ⁡ 45 °

A x = 300   N

E, para o eixo y :

∑ F y = 0 → A y - F R cos ⁡ 60 ° + F C B s e n 45 ° = 0

A y = 600 cos ⁡ 60 ° - 310,58 s e n 45 °

A y = 80,39   N

Resposta

A x = 300   N

A y = 80,39   N

B x = 219,62   N

B y = 219,62   N

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