Enunciado

Determine a força normal, a força cortante e o momento fletor interno nos pontos B e C da viga.

Passo 1

Para determinar o que se pede, deve-se fazer o diagrama de corpo livre dos membros da viga para que seja possível determinar alguma reação agindo nela. Após isso, deve-se seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas de cada membro seccionado.

Para este caso, não é necessário determinar as reações de apoio da viga podendo apenas seccioná-la nos pontos de interesse.

Deve-se lembrar que para um carregamento retangular a resultante gerada pela mesma é dada por:

F R r e t = w x

E a posição do seu centroide é dada por:

x ¯ r e t = b 2

Passo 2

Portanto, fazendo um “corte” no ponto C e fazendo o DCL da seção, tem-se:

A partir disso, é possível aplicar as equações de equilíbrio, tal que para o momento o sentido positivo será o anti-horário.

Então, para o eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ N C = 0

Para o eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ V C - F R 2 - 6 = 0

V C = 6 + 1 3 = 9   k N

E aplicando o princípio dos momentos em relação a C :

∑ M C = 0 ⇒ - M C - 40 - F R 2 x ¯ 2 - 6 3 = 0

M C = - 40 - 18 - 1 3 3 2

M C = - 62,5   k N ∙ m

O sinal negativo indica que o momento atua no sentido oposto, ou seja, no sentido horário.

Passo 3

Analogamente, pode-se fazer o mesmo processo para o ponto B , seccionando a viga neste ponto e obtendo o DCL:

Portanto, aplicando a condição de equilíbrio para o eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ N B = 0

Para o eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ V B - F R 1 - 7,5 - 6 - F R 2 = 0

V B = 13,5 + 2 5 + 1 4

V B = 27,5   k N

E, novamente, fazendo o somatório de momentos em relação a B :

∑ M B = 0 ⇒ - M B - 40 - F R 1 5 2 - 7,5 5 - F R 2 5 + 4 2 - 6 9 = 0

M B = - 40 - 54 - 37,5 - 2 5 2,5 - 1 4 7

M B = - 184,5   k N ∙ m

O sinal negativo indica que o momento atua no sentido oposto, ou seja, no sentido horário.

Resposta

N C = 0

V C = 9   k N

M C = - 62,5   k N ∙ m

N B = 0

V B = 27,5   k N

M B = - 184,5   k N ∙ m

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134- Determine o momento fletor máximo M e seu valor correspondente de x na viga da ponte rolante e indique a seção onde esse momento atua.
138- A viga está submetida aos dois carregamentos semelhantes mostrados, nos quais a máxima intensidade de carga vale w 0 , em força por unidade de comprimento. Desenvolva expressões para o cortante V
137- Repita o Prob. 5/136 substituindo a carga de 1500N pelo momento de 4.2k N m
141- Desenvolva expressões para o cortante V e o momento fletor M em função de x para a viga em balanço do Prob. 5/108 novamente mostrada aqui.