Enunciado

Determine a força normal, o esforço cortante e o momento no ponto C .

Passo 1

Para determinar o que se pede, deve-se fazer o diagrama de corpo livre da viga para que seja possível determinar alguma reação externa ao apoio da viga. Após isso, deve-se seccionar o corpo no ponto de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas do sistema.

Além disso, como há uma carga distribuída deve-se determinar a força resultante gerada por essa carga e a sua posição. Logo, como a carga é triangular, a força resultante é dada por:

F R = 1 2 w x = 1 2 9 6 ∴ F R = 27   k N

E a sua posição do centroide é:

x ¯ = b 2 = 6 2 ∴ x ¯ = 3 m

Passo 2

Então, primeiramente, fazendo o DCL de todo o sistema é possível a reação exercida no ponto B de apoio, tal que, como o ponto A possui duas variáveis, elas devem ser eliminadas para que não haja mais variáveis do que o número de equações.

Para isso acontecer, deve-se aplicar o princípio dos momentos para o ponto A e considerar que o momento seja positivo no sentido anti-horário, então:

∑ M A = 0 ⇒ B y 6 - F R x ¯ = 0

B y = 27 3 6 ∴ B y = 13,5   k N

Passo 3

Em seguida, pode-se fazer um “corte” no ponto C e dividir a viga em duas partes tal que ambas podem ser analisadas. Pelo fato de o lado direito da viga “cortada” ter a reação em B determinada, ele que será verificado.

Logo, fazendo o DCL dessa seção e mostrando as forças e reações aplicadas, tem-se que:

Como o comprimento da seção diminuiu, a força resultante exercida e a sua posição também se alteram. Então, teremos que:

F R ' = 1 2 9 3 ∴ F R ' = 13,5   k N

E:

x ¯ = 3 3 ∴ x ¯ = 1 m

Agora, fazendo o equilíbrio de forças em x obtém-se:

∑ F x = 0 ⇒ N C = 0

Fazendo o equilíbrio de forças em y :

∑ F y = 0 ⇒ B y + V C - F ' R = 0

V C = 13,5 - 13,5

V C = 0

E aplicando o princípio dos momentos no ponto C , considerando que o momento é positivo no sentido anti-horário, é possível ter:

∑ M C = 0 ⇒ B y 3 - M C - F R ' x ¯ = 0

M C = 13,5 3 - 13,5 1

M C = 27   k N ∙ m

Resposta

N C = 0

V C = 0

M C = 27   k N ∙ m

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