Enunciado

Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento atuando nos pontos D e E da viga. O ponto D está localizado à esquerda do suporte de rolete em B , onde o momento de binário atua.

Passo 1

Para determinar o que se pede, deve-se fazer o diagrama de corpo livre da viga para que seja possível determinar alguma reação externa ao apoio da viga. Após isso, deve-se seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas de cada membro seccionado.

Como em uma das etapas a viga será seccionada em E , a força resultante da carga triangular neste ponto terá que ser encontrada.

Logo, lembrando que a resultante de uma carga triangular é dada por

F R t = 1 2 w x

E o centroide é dado por

x ¯ t = b 3

Tem-se que a carga no ponto será analisada pela semelhança de triângulos abaixo:

E, por estar num ponto intermediário da base do triângulo todo, terá um valor de:

w ' = 1 k N

Com isso:

F R t ' = 1 2 1 1,5 = 0,75   k N

E:

x ¯ ' t = 1,5 3 = 0,5 m

Passo 2

O DCL da viga é dado por:

A carga distribuída exerce uma força resultante sobre a viga em uma determinada posição que devem ser determinados. Como um dos carregamentos é retangular, tem-se que a resultante dessa carga é dada por:

F R r e t = w x = 2 3 = 6   k N

E a sua posição de atuação será a mesma que a posição do seu centroide para este caso e é dada por:

x ¯ r e t = b 2 = 3 2 = 1,5 m

E para a carga triangular:

F R t = 1 2 2 3 = 3   k N

E:

x ¯ t = 3 3 = 1 m

Passo 3

A partir dos valores das resultantes encontradas, é possível aplicar o princípio dos momentos em relação ao ponto A considerando que o sentido horário seja positivo:

∑ M A = 0 ⇒ B y 3 - F R r e t x ¯ r e t - F R t 3 + x ¯ t - 5 3 5 6 - 6 = 0

B y = 6 1,5 + 3 3 + 1 + 18 + 6 3 ∴ B y = 15   k N

Passo 4

A partir dessa reação em B determinada pode-se fazer a análise de uma das seções para encontrar as reações internas da mesma.

Sendo assim, fazendo um “corte” em D e observando a seção à direita deste ponto, o DCL encontrado será:

Tornando possível a montagem das equações de equilíbrio.

Com isso, para o eixo x teremos:

∑ F x = 0 ⇒ 5 4 5 - N D = 0

N D = 4   k N

Para o eixo y será dado por:

∑ F y = 0 ⇒ V D + B y - F R t - 5 3 5 = 0

V D = 3 + 3 - 15

V D = - 9   k N

E, fazendo o somatório de momentos em D com o momento positivo no sentido anti-horário:

M D = 0 ⇒ - M D - 6 - F R t x ¯ t - 5 3 5 3 = 0

M D = - 6 - 3 1 - 9

M D = - 18   k N ∙ m

Os sinais negativos indicam que a força e o momento agem no sentido oposto ao convencionado.

Passo 5

Analogamente, pode-se fazer o mesmo processo no ponto E e será obtido:

Aplicando as equações de equilíbrio obtém-se para o eixo x :

→ ∑ F x = 0 ⇒ 5 4 5 - N E = 0

N E = 4   k N

Para o eixo y :

↑ ∑ F y = 0 ⇒ V E - F R t ' - 5 3 5 = 0

V E = 0,75 + 3

V E = 3,75   k N

E, aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto E e considerando o sentido anti-horário como sendo positivo:

∑ M E = 0 ⇒ - M E - F R r e t ' x ¯ t ' - 5 3 5 1,5 = 0

M E = - 0,75 0,5 - 4,5

M E = - 4,875   k N ∙ m

O sinal negativo mostra que o momento atua no sentido oposto, ou seja, no sentido horário.

Resposta

N D = 4   k N

V D = - 9   k N

M D = - 18   k N ∙ m

N E = 4   k N

V E = 3,75   k N

M E = - 4,875   k N ∙ m

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