Enunciado

Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento no ponto E da estrutura com dois membros.

Passo 1

Fala, querido!

Ele pede os esforços internos em E . Para resolver esse tipo de questão tem um passo a passo. Só seguir que dá bom:

- Fazer DCL

- Achar reações nos apoios necessárias

- seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas de cada membro seccionado.

E o que é legal é que essa análise é feita com as queridinhas equações de equilíbrio.

Vamos entender essa estrutura. Ela é formada por essa barra horizontal A B e o membro C B . Esse dois se ligam por um pino.

Uma forma de resolver essa estrutura (achar as reações) é olhar cada membro e suas reações. É isso que vamos fazer.

Vamos começar achando as reações do membro A B em B , isso porque só precisamos saber dessas reações para analisar o membro C B , onde nossa seção E está. Bora!

Passo 2

Então, primeiramente pode-se fazer o DCL da seção A B para conseguir determinar uma das reações de B tal que:

Repara que como ali em B é um pino, só temos essas duas reações.

Deve-se lembrar que o carregamento retangular gera uma força resultante dada por:

F R r e t = w x = 250 4

E a posição do seu centroide é dada por:

x ¯ r e t = b 2 = 4 2

Com isso, supondo que o momento é positivo no sentido horário, pode-se fazer o somatório de momentos em relação ao ponto A e obter:

∑ M A = 0 ⇒ B y 4 - F R r e t x ¯ r e t = 0

B y = 250 4 4 / 2 4 ∴ B y = 500   N

Passo 3

Olhando para a estrutura de forma geral, a gente vê que as reações horizontais em A B são influenciadas pelo carregamento em B C .

Agora, fazendo o DCL da seção B C para conseguir determinar a reação horizontal de B tem-se que:

Deve-se lembrar que o carregamento triangular gera uma força resultante dada por:

F R t = 1 2 w x = 1 2 300 1,5

E a posição do seu centroide é dada por:

x ¯ t = b 3 = 1,5 3

Com isso, supondo que o momento é positivo no sentido horário, pode-se fazer o momento em relação ao ponto A e obter:

∑ M C = 0 ⇒ B x 1,5 + F R t x ¯ t - B y 4 = 0

B x = 500 4 - 1 2 300 1,5 1,5 3 1,5 ∴ B x = 1258,33   N

Passo 4

Agora repara, a gente já conhece as reações em uma ponta do membro B C , então a gente já pode secionar ele em E   e olhar só para a parte onde sabemos as reações, e achar os esforços internos em E .

Enfim, com as reações em B determinadas é possível fazer o DCL da seção E B e encontrar os resultados desejados. Portanto:

Com isso, é possível montar as equações de equilíbrio.

Tem-se, então, para o eixo x :

→ ∑ F X = 0 ⇒ - N E - B x - F R t = 0

N E = - 1258,33 - 1 2 300 1,5

N E = - 1483,33   N

O sinal negativo indica que a força normal age no sentido oposto, ou seja, age para a direita.

Para o eixo y será dado por:

↑ ∑ F y = 0 ⇒ V E - B y = 0

V E = 500   N

E, por fim, fazendo o momento em relação ao ponto D de referência e supondo novamente que o momento é positivo no sentido anti-horário:

∑ M E = 0 ⇒ B x 1,5 + F R t x ¯ t - M E - B y 2 = 0

M E = 1258,33 1,5 + 1 2 300 1,5 1,5 3 - 500 2

M E = 1000   N ∙ m

Resposta

N E = - 1483,33   N

V E = 500   N

M E = 1000   N ∙ m

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