Enunciado

39. Determine a força nos membros E D , E H e G H da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão

Passo 1

Para começar a resolver o problema, primeiro vamos analisar o digrama de corpo livre a seguir:

Observando o digrama, vemos que será necessário determinar F y , já que ele influencia os membros que queremos determinar e vamos fazer isso através da equação de equilíbrio do momento no ponto A , pois assim A x e A y não contribuem para essa conta.

Tendo isso vamos fazer um corte que passa pelos membros E D , E H e G H , para nos facilitar a análise e assim descobrir o valor das forças através das equações de equilíbrio.

Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração, mas sim de compressão.

Passo 2

Vamos determinar F y :

∑ M A = 0

0 = - F y 4 + 40 1,5 + 30 3 + 40 ( 2 )

⇒ 0 = - 4 F y + 60 + 90 + 80

⇒ 4 F y = 230

⇒ F y = 57,5   k N

Passo 3

Agora vamos analisar o digrama de corpo livre da seção que sofreu o corte mencionado no passo 1.

Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio.

Vamos começar com o ponto E , já que F E D e F E H não contribuem para o momento em E .

Então:

∑ M E = 0

0 = - 5 7 , 5 2 + F G H 1,5

⇒ 1,5 F G H = 11 5

⇒ F H I = 76,67   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Passo 4

Agora vamos analisar o ponto H para encontrarmos F E D .

∑ M H = 0

0 = - F E D   1,5 - 5 7 , 5 4 + 40 2

⇒ 1,5 F E D = - 150

⇒ F E D = - 100   k N

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

Passo 5

Para achar F E H , basta usar a equação de equilíbrio da força na direção y , que é a seguinte:

∑ F y = 0

Então é só somar as forças nessa direção e igualar a zero, com isso acharemos F E H , mas nessa conta usaremos a componente vertical de F E H , mas antes temos que encontrar o ângulo que F E H faz com a horizontal para decompô-la e usar sua componente vertical nas contas.

Como ela faz parte de um triangulo basta usar trigonometria simples para achar o ângulo, da seguinte maneira:

t g   θ = 1,5 2

θ = a r c t g   1,5 2 = 36,86 °

Agora que temos o ângulo, vamos ao que interessa:

∑ F y = 0

0 = - F E H   s e n   36,86 ° + 57,5 - 4 0

F E H   s e n   36,86 ° = 17,5

F D C = 29,17   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Resposta

F E D = 1 00   k N     C o m p r e s s ã o

F E H = 29,17   k N     T r a ç ã o

F G H = 76,7   k N     T r a ç ã o

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