Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler - Capítulo 7.Problemas - Ex. 33

Ver Outros Exercícios
desse livro

Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento no ponto D que está localizado à direita da força de 50   N .

Passo 1

Para determinar o que se pede, deve-se fazer o diagrama de corpo livre dos membros da viga para que seja possível determinar alguma reação agindo nela. Após isso, deve-se seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas de cada membro seccionado.

Para este caso, como há uma força já definida na extremida próxima de B é possível fazer a análise das reações para este ponto primeiro.

Passo 2

Para iniciar, podemos fazer um “corte” em B tal que o DCL será dado por:

Com isso, fazendo o somatório de momentos em relação ao ponto A e considerando o sentido anti-horário como positivo:

∑ M A = 0 ⇒ B x 0,6 cos ⁡ 30 ° + B y 0,6 + 0,6 s e n 30 ° - 50 0,6 - 0,6 cos ⁡ 30 ° -

- 50 0,6 - 0,6 cos ⁡ 60 ° - 50 0,6 = 0   1

No entanto, como há duas variáveis para uma única equação, então deve-se montar outra equação com as mesmas variáveis para tornar o sistema de equações possível de ser resolvido.

Logo, fazendo o DCL da outra seção restante do corte em B e aplicando o princípio dos momentos em C :

∑ M C = 0 ⇒ B y 0,6 - 0,6 cos ⁡ 6 0 ° + 50 0,6 - 0,6 cos ⁡ 30 ° - B x 0,6 s e n 6 0 ° = 0   2

Passo 3

Sendo assim, com as equações 1 e 2 podem ser obtidas as reações em B que são a solução do sistema de equações e são dadas por:

B x = 29,39   N

B y = 37,5   N

Passo 4

Por fim, para determinar as reações internas no ponto D , deve-se fazer um “corte” neste ponto e aplicar as equações de equilíbrio. A seção a ser analisada é D B que tem o DCL dado por:

Assim, teremos para o eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ - N D - B x = 0

N D = - 29,39   N

Em seguida, para o eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ - V D + B y = 0

V D = 37,5   N

E, considerando o sentido anti-horário como positivo para fazer o somatório de momentos em relação ao ponto D :

∑ M D = 0 ⇒ B y 0,6 s e n 30 ° - M D - B x 0,6 - 0,6 cos ⁡ 30 ° = 0

M D = 37,5 0,6 s e n 30 ° - 29,39 0,6 - 0,6 cos ⁡ 30 °

M D = 8,885   N ∙ m

O sinal negativo indica que a força normal age no sentido oposto, ou seja, atua para a esquerda.

Resposta

N D = - 29,39   N

V D = 37,5   N

M D = 8,885   N ∙ m

Exercícios de Livros Relacionados

Um aluno está descendo de skate uma rampa de 6,0 m de comprimento e in

Ver Mais

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica

Ver Mais

Calcule a integral. ∫     x e 2 x 1 + 2 x 2   d x

Ver Mais

1. Verifique que a função dada é diferenciável.b) f x , y = x 4 + y 3

Ver Mais

Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios

Ver Mais