Enunciado

Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento nos pontos C e D da viga. O ponto D está localizado à direita da carga de 25   k N .

Passo 1

Fala, querido! Para resolver esse tipo de questão tem um passo a passo. Só seguir que dá bom:

- Fazer DCL

- Achar reações nos apoios

- seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas de cada membro seccionado.

E o que é legal é que essa análise é feita com as querinhas equações de equilíbrio. Bora lá!

Passo 2

O DCL da viga é dada por:

Repara que a gente substituiu a carga ditribuida por uma pontual equivalente, que vamos chamar de resultante desse carregamento. Como o carregamento é retangular, tem-se que a resultante é dada por:

F R r e t = w x = 10 4 = 40   k N

E a sua posição de atuação será a mesma que a posição do seu centroide para este caso e é dada por:

x ¯ r e t = b 2 = 4 2 = 2 m

Passo 3

Agora, tendo apenas as reações indeterminadas é possível determinar a reação em A aplicando o somatório de momentos em relação ao ponto B e supondo que o momento é positivo no sentido anti-horário, tal que:

∑   M B = 0 ⇒ F R r e t 6 + 25 2 - A y 8 = 0

A y = 40 6 + 50 8 ∴ A y = 36,25   k N

E fazendo o somatório das forças no eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ A x = 0

E agora no eixo y :

∑ F y = 0 → A y + B y = F R r e t

B y = 40 - 36,25 = 3,75   k N

Passo 4

Então, pode-se fazer um “corte” no ponto C , olhar só para um dos lados da viga e posicionar as componentes das cargas internas nessa seção.

Logo, fazendo o DCL da seção à esquerda do ponto C e mostrando as forças e reações aplicadas, tem-se que:

Como o comprimento da seção diminuiu, o valor da força resultante gerada pela carga distribuída é alterado. Com isso, a força resultante gerada pela carga seccionada será:

F R r e t ' = 10 2 = 20   k N

E o seu ponto de ação será:

x ¯ ' r e t = 2 2 = 1 m

Passo 5

Então, voltando ao DCL da seção e aplicando as equações de equilíbrio obtém-se para o eixo x :

→ ∑ F x = 0 ⇒ N C + A x = 0

N C = 0

Para o eixo y :

↑ ∑ F y = 0 ⇒ A y - F R r e t ' - V C = 0

V C = 36,25 - 20

V C = 16,25   k N

E, aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto C e considerando o sentido anti-horário como sendo positivo:

∑ M C = 0 ⇒ M C + F R r e t ' 1 - A y 2 = 0

M C = 36,25 2 - 20 1

M C = 52,5   k N ∙ m

Passo 6

Por fim, fazendo o mesmo processo para o ponto D , secciona-se a viga neste ponto e obtém-se o DCL desse membro:

Como foi mencionado no enunciado, o ponto D se encontra a direita da força de 25 k N e por isso, essa força estará presente no diagrama acima, beleza?

Feito isso, pode-se aplicar as equações de equilíbrio, tal que obtém-se para o eixo x :

→ ∑ F x = 0 ⇒ N D + A x = 0

N D = 0

Para o eixo y :

↑ ∑ F y = 0 ⇒ A y - V D - F R r e t - 25 = 0

V D = 36,25 - 40 - 25

V D = - 28,75   k N

E, aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto D e considerando o sentido anti-horário como sendo positivo:

∑ M D = 0 ⇒ M D + F R r e t 4 - A y 6 = 0

M D = 36,25 6 - 40 4

M D = 57,5   k N ∙ m

O sinal negativo indica que a força age no sentido oposto. Logo, o esforço cortante atua para cima.

Resposta

N C = 0

V C = 16,25   k N

M C = 52,5   k N ∙ m

N D = 0

V D = 28,75   k N

M D = 57,5   k N ∙ m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

7. Determine o esforço cortante e o momento fletor como uma função de x , e depois construa os diagramas de esforço cortante e de momento fletor.
36. Determine as componentes x ,y e z da carga interna em uma seção passando pelo ponto C na tubulação. Despreze o peso da tubulação. A carga é F 1 = - 80 i + 200 j - 300 kk N e F 2 = 250 i - 150 j -
38. Determine as componentes x ,y e z da carga interna no ponto D da barra. Existem mancais radias em A ,B e C . Considere F = 7 i - 12 j - 5 kk N .
O eixo está apoiado em um mancal axial em A e um mancal radial em B . Determine as componentes x ,y e z da carga interna no ponto C .
39. Determine as componentes x ,y e z da carga interna na barra no ponto E . Considere F = 7 i - 12 j - 5 kk N .