Enunciado

Determine a força normal interna resultante que age na seção transversal no ponto A em cada coluna. Em (a), o segmento B C tem massa de 300   k g / m   e o segmento C D tem massa de 400   k g / m . Em (b ), a coluna tem uma massa de 200   k g / m .

Passo 1

a) Fala aí minha gente, tudo bem com vocês? Bora pra mais essa questão de Resmat.

Ele quer saber a força normal interna resultante no ponto A da nossa estrutura. Aí tem um passo a passo para fazer isso. Vamos seguir ele que dá bom. Ah e não se assusta com a figura não, vamos entender ela juntos, bora lá!

Primeira coisa é cortar nossa estrutura em uma seção que passa por A , e seja perpendicular a força normal (que a gente quer descobrir), então a seção é horizontal e passa por A . E aí a gente posiciona a força normal nela. Aqui vamos colocar ela posicionada para cima.

Depois a gente faz o diagrama de corpo livre desse nosso novo elemento. Ele fica assim:

F A é a força normal interna resultante que a gente quer. E P C A é o peso do segmento C A e P B C é o peso do segmento B C . A gente considera eles porque o enunciado diz a massa desses segmentos, tudo bem?

E percebe que quando a gente cortou a nossa estrutura e olhou para cima, o apoio dela sumiu? Por isso que nessa questão a gente não vai precisar achar as reações de apoio.

Passo 2

Agora o que temos que fazer é aplicar a equação de equilíbrio na direção y para acharmos a força interna que age em A . Ou seja:

∑ F y = 0

Quem está para cima a gente coloca positivo no somatório e quem está para baixo fica negativo. Se fizermos isso, teremos:

F A - P B C - P A C - 5 k N - 2 3   k N = 0

Aí para achar o peso de cada segmento, como ele dá a massa de B C como m B C = 300   k g / m , ou seja, massa por comprimento, a gente precisa multiplicar esse valor pela aceleração da gravidade g = 9,81   m / s 2 e pelo comprimento do segmento dado na figura L B C = 3   m .

P B C = m B C × g × L B C

Fazemos o mesmo para o segmento A C que tem L A C = 1,2   m :

P A C = m A C × g × L A C

Substituindo na nossa equação de equilíbrio essas duas expressões:

F A - P B C - P A C - 5 k N - 2 3   k N = 0

F A - m B C × g × L B C - m A C × g × L A C - 5 k N - 2 3   k N = 0

Substituindo os dados fornecidos, tomando cuidado para calcular os pesos em k N também, e isolando-se o F A :

F A = 24,5 k N

Passo 3

b) Para a letra (b), temos o mesmo raciocínio, mas com uma estrutura diferente. Primeiro a gente faz a seção em A , coloca a nossa força normal nela e faz o diagrama de corpo livre:

Aqui temos novamente uma coluna que precisamos considerar o peso. Ele diz que a coluna tem uma massa de m = 200   k g / m . Então novamente precisamos multiplicar isso pelo comprimento da coluna até a nossa seção A , que é L = 3   m , e por g = 9,81   m / s 2 :

P = m L g

Temos então esse peso P atuando, a nossa forcinha normal e as forças externas que ele dá.

Passo 4

Agora é fazer o somatório das forças em y :

∑ F y = 0

Ou seja:

F A - P - 8   k N - 2 6 k N - 2 4,5   k N = 0

F A = m L g + 8   k N + 2 6 k N + 2 4,5   k N

Substituindo:

F A = 200 ⋅   10 - 3 ⋅ 3 ⋅   9.81 + 8   k N + 2 6 k N + 2 4,5   k N

Percebe que a gente calculou P em k N já. Aí fazendo as continhas:

F A = 34,89 k N

Resposta

  1. F A = 24,5 k N
  2. F A = 34,89 k N
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Determine as cargas internas resultantes que agem nas seções transversais que passam pelos pontos D e E da estrutura.
A viga A B é suportada por um pino em A e também por um cabo B C . Um cabo separado C G é usado para manter a estrutura na posição vertical. Se A B pesar2k N / m e o peso da coluna F C for 3k N / m ,
Um dispositivo é usado para suportar uma carga. Se a força aplicada ao cabo for 250 N, determine as tensões T 1 e T 2 em cada extremidade da corrente e, então, represente graficamente os diagramas de
Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga.
Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para o eixo. Os mancais em A e B exercem somente reações verticais no eixo.