Enunciado

Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga.

Passo 1

Fala aí! Essa questão tem um passo a passo muito comum. Vamos seguir ele que é sucesso!

Começamos desenhando o diagrama de corpo livre.

Como o carregamento e as reações são perfeitamente simétricos:

R A = R B

Aplicando as equações de equilíbrio

∑ F Y = 0 ⇒ R A - 10 - 10 - 10 - 10 + R B = 0

Como R A = R B :

2 R A = 40

R A = R B = 20   k N

Fofo, né? Vamos seguir!

Passo 2

Questões com vários carregamentos pontuais são resolvidas mais rapidamente pelo método gráfico. E aqui eu tenho um bizu para te dar. Vou te apresentar a “Jornada do Cortante”.

Nome bonito, né? O funcionamento é mais ainda. Se liga! A ideia é você ir desenhando o diagrama seguindo o sentido das setas das forças verticais no DCL. E valor que coloca no gráfico é o valor das forças.

Vem ver:

A gente tem ali no começo um vetor que vale 20   k N para cima. Então o que a gente faz? Vai no nosso diagrama e anda 20   k N para cima em linha reta, e depois fica constante até o próximo ponto que tenha carga.

Aí a gente encontra uma força para baixo que vale 10   k N . Então a gente continua de onde parou e anda 10   k N   para baixo. Mas repara, estávamos em 20   k N , então andar 10   k N para baixo, deixa a gente em 20 - 10 = 10 k N . Tá bem?

Depois, a gente anda constante até o próximo ponto.

Nesse a gente desce 10   k N também, porque nossa força vale isso e está virada para baixo. Aí vamos parar em 10 - 10 = 0 . E continuamos constante até o próximo ponto onde há força.

De novo, temos uma força para baixo, aí a gente desce 10   k N e chega em - 10 k N . Continua constante até F .

Aí desce de novo:

Ponto B: Agora a gente encontra uma força para cima de 20   k N . Então a gente sobe 20   k N .

Pronto, o gráfico do cortante está completo. E repara que no final, a gente chegou em zero. Se sua estrutura está em equilíbrio, isso deve acontecer, tá?

Passo 3

O gráfico de momento fletor é a integral do gráfico de esforço cortante. Então, podemos calcular a intensidade do momento fletor calculando a área abaixo do gráfico de esforço cortante. Então, vamos calcular a área abaixo de todas as seções do gráfico de esforço cortante e depois construir o gráfico de momento fletor.

A A C = 20 ⋅ 1 = 20   k N m

A C D = 10 ⋅ 1 = 10   k N m

A D E = 0

A E F = - 10 ⋅ 1 = - 10   k N m

A F B = - 20 ⋅ 1 = - 20   k N m

Com o valor das áreas, podemos calcular o momento em cada ponto

M A = 0

M C = M A + A A C = 20   k N m

M D = M C + A C D = 30   k N m

M E = M D + A D E = 30   k N m

M F = M E + A E F = 20   k N m

M B = M F + A F B = 0

Distribuímos os pontos em no plano cartesiano

Como as linhas no gráfico de esforço cortante representam constantes, e a integração de constantes são retas inclinadas, vamos ligar os pontos do gráfico com retas:

Prontinho!

Resposta

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