Enunciado

Se o pêndulo do Problema 2.61 for colocado dentro de um foguete que se movimenta em sentido vertical com uma aceleração de 5   m / s 2 , qual será seu período de oscilação?

Passo 1

A equação de movimento do pêndulo simples é dada por:

m l θ ¨ l + m g l θ = 0

m l 2 θ ¨ + m g l θ = 0

Uma vez que o pêndulo é colocado em um foguete em movimento vertical, a equação de movimento deve considera a aceleração do foguete, portanto:

m l 2 θ ¨ + m g + a l θ = 0

θ ¨ + m g + a l m l 2 θ = 0

A equação generalizada de movimento para o sistema é da forma:

θ ¨ + ω n 2 θ = 0

Portanto:

θ ¨ + m g + a l m l 2 θ = 0

θ ¨ + g + a l θ = 0

A frequência natural será:

ω n 2 = g + a l

ω n = g + a l

ω n = 9,81 + 5 0,5

ω n = 5,442   r a d / s

O período de oscilação é dado por:

τ = 2 π ω n

Substituindo os dados, temos que:

τ = 2 π 5,442

τ = 1,154   s

Resposta

ω n = 5,442   r a d / s

τ = 1,154   s

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