Determine a frequência natural de vibração de um sistema massa-mola colocado sobre um plano inclinado.

Passo 1

Vamos resolver mais essa. Assumiremos primeiro que o deslocamento da massa será medido a partir da posição que as molas estão em equilíbrio estático. Utilizando a segunda lei de Newton temos:

m x ¨ =   - k 1 x + δ s t - k 2 x + δ s t + W sin ⁡ θ

Onde:

δ s t k 1 + k 2 =   W sin ⁡ θ

Passo 2

Substituindo a segunda equação na primera:

m x ¨ =   - k 1 x + δ s t - k 2 x + δ s t + δ s t k 1 + k 2

m x ¨ + k 1 + k 2 x = 0

A frequência natural é:

ω n = k 1 + k 2 m

Resposta

ω n = k 1 + k 2 m

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