Enunciado

Determine a intensidade da aceleração do avião durante a curva. Ele voa ao longo da trajetória circular horizontal AB em 40   s , enquanto mantém uma velocidade escalar constante de 90   m / s .

Passo 1

Para podermos determinar a intensidade da aceleração, precisamos calcular apenas a componente normal da aceleração, pois a componente tangencial é nula (velocidade escalar constante)! Bom, e este é o problema da questão. Como vamos obter o raio da curvatura, se a única informação dada foi uma relação geométrica e que é uma trajetória circular? Sabemos que o comprimento de arco de uma circunferência é:

s A B = ρ ⋅ θ A B

Portanto, para calcularmos ρ , precisamos obter antes s A B e θ A B . Para calcularmos o primeiro, vamos utilizar as equações da cinemática. Já para obter o ângulo, vamos utilizar relações geométricas!

Passo 2

Vamos começar determinando o comprimento s A B . Como o avião está com velocidade escalar constante, temos:

s A B = v ⋅ t

Para uma velocidade v = 90   m / s e um tempo t = 40 s , temos:

s A B = 90 ⋅ 40 = 3600   m

Passo 3

A geometria do problema pode ser vista na figura abaixo:

Pela figura sabemos que:

2 ϕ + 60 ° = 180 °

ϕ = 60 °

E, no triângulo retângulo,

θ + ϕ + 90 ° = 180 °

θ = 30 °

Como θ A B = 2 ⋅ θ , temos θ A B = 60 ° = π 3 . Portanto, o raio de curvatura ρ é:

ρ = s A B θ A B = 3600 π 3 = 3437,7   m

Passo 4

Agora podemos calcular a aceleração normal. Sendo assim, temos:

a n = v 2 ρ = 90 2 3437,7 = 2,36   m / s 2

Por fim, a intensidade da aceleração do avião é:

a = a n 2 + a t 2

a = 2,36 2 + ( 0 ) 2

a = 2,36   m / s 2

Resposta

a = 2,36   m / s 2

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