Enunciado

Quando se projeta a curva de uma autoestrada, é necessário considerar que os carros viajando a uma velocidade escalar constante de 25   m / s não tenham uma aceleração que exceda 3   m / s 2 . Determine o raio de curvatura mínimo da curva.

Passo 1

Temos um problema de movimento curvilíneo! Precisamos determinar a curvatura de uma pista tal que a aceleração dos carros, considerados como partículas (ponto importante!), não exceda 3   m / s 2 . Mas qual componente da aceleração é este? Tangencial ou normal?

A resposta é nenhum dos dois! O módulo da aceleração deve ser menor ou igual a 3. Isto é:

a ≤ 3 m / s 2

Portanto, precisamos determinar a t e a n tais que satisfaçam esta relação!

Passo 2

Determinaremos inicialmente quem é a t . Como o carro possui uma velocidade escalar constante, sabemos que:

a t = d v d t = d d t 25 = 0

Portanto, a aceleração é dada apenas pela sua componente normal!

Passo 3

Agora que sabemos que a aceleração da nossa partícula depende apenas da sua componente normal, podemos reescrever a relação do Passo 1 da seguinte forma:

a = a n = v 2 ρ ≤ 3   m / s 2

Logo o raio de curvatura deve:

ρ ≥ v 2 3 = ( 25   m / s ) 2 3   m / s 2 = 208,3   m

Portanto, o raio de curvatura deve ser maior ou igual a 208,3 m.

Resposta

ρ ≥ 208,3   m

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