Enunciado

Determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados de F 2 , de modo que a resultante das duas forças seja zero.

Passo 1

Queremos encontrar F 2 , sabendo que nossa força resultante é zero. Tá claro que as componentes de F 2 vão ser iguais de F 1 apenas com sinal oposto? É isso.

Vamos começar decompondo F 1 :

De início já podemos encontrar a direção k , dado que a força faz 15 ° com o plano x y :

F 1 z = F 1 sin ⁡ 15 °

F 1 z = 180 sin ⁡ 15 °

F 1 z = 46,6   N

Já, a projeção no plano x y é dada por:

F 1 x y = F 1 cos ⁡ 15 °

F 1 x y = 180 cos ⁡ 15 °

F 1 x y = 174   N

E então decompomos em x e y :

Temos em x :

F 1 x = F 1 x y sin ⁡ 60 °

F 1 x = 174   sin ⁡ 60 °

F 1 x = 151   N

E temos em y :

F 1 y = F 1 x y cos ⁡ 60 °

F 1 y = 174   cos ⁡ 60 °

F 1 y = 87   N

E o vetor cartesiano de F 1 fica:

F 1 = 151 i + 87 j - 46,6 k   N

Perceba que a direção k é negativa de acordo com o sentido negativo da força no eixo z .

Passo 2

Vamos agora igualar o somatório das nossas forças à força resultante.

F R = F 1 + F 2 0 = F 1 x i + F 1 y j + F 1 z k + F 2 x i + F 2 y j + F 2 z k

F 2 x i + F 2 y j + F 2 z k = - 151 i + 87 j - 46,6 k

F 2 x = - 151   N

F 2 y = - 87   N

F 2 z = 46,6   N

E a intensidade do seu módulo será:

F 2   = F 2 x 2 + F 2 y 2 + F 2 z 2

F 2   = - 151 2 + - 87 2 + 46,6 2

F 2   =   180   N

Passo 3

Só falta encontrar os ângulos de direção coordenados de F 2 , sendo:

cos ⁡ α = F x F ∴ α = cos - 1 ⁡ F x F  

cos ⁡ β = F y F   ∴ β = cos - 1 ⁡ F y F

cos ⁡ γ = F z F   ∴ γ = cos - 1 ⁡ F z F

Então:

α = cos - 1 ⁡ - 151 180 ∴ α = 147 °

β = cos - 1 ⁡ - 87 180 ∴ β = 119 °

γ = cos - 1 ⁡ 46,6 180 ∴ γ = 75,0 °

Resposta

F 2   =   180   N

α 2 = 147 °

β 2 = 119 °

γ 2 = 75,0 °

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Os três cabos de suporte exercem as forças mostradas sobre a placa. Represente cada força como um vetor cartesiano.
Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante que atua no ponto A.
Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante das duas forças que atuam sobre a placa no ponto A..
Determine o ângulo entre as faces do suporte metálico.
O cabo preso ao trator em B exerce uma força  de 2 kN sobre a estrutura. Expresse essa força como  um vetor cartesiano.