Enunciado

Determine a intensidade e a direção da resultante F R   =   F 1   +   F 2   +   F 3 das três forças encontrando primeiro a resultante F ’   =   F 1   +   F 2 e depois formando F R   =   F ’   +   F 3 .

Fonte: Estática Mecânica para Engenharia – 14ª ed

Passo 1

E aí beberes, seguimos na pegada?!

Espero que sim haha!

Bora lá!

Bem, a respeito de decomposição de forças, mais uma vez vamos lembrar, até abusar, sempre das 3 coisas para a melhor resolução de problemas envolvendo força resultante:

  1. Regra do paralelogramo;
  2. Lei dos senos;
  3. Lei dos cossenos.

E lembrando que, neste capítulo, serão de suma importância a aplicação dessas 3 leis e regras.

O passo a passo da nossa resolução já foi indicado pelo próprio enunciado, então vamos segui-lo.

Passo 2

Utilizando a mesma linha de raciocínio do problema 2.19, primeiramente vamos encontrar o F ’   =   F 1   +   F 2 :

Usando a Lei dos Cossenos, podemos encontrar o valor de F’:

F ' 2 = F 1 2 + F 2 2 - 2 F 1 F 2 c o s 30 0                       →             F ' 2 = 30 2 + 20 2 - 2 * 20 * 30 * c o s 73,13 0

Assim, temos:

F ' =   30,85   N

Passo 3

Tendo encontrado a resultante F’, vamos agora ao segundo passo, formar F R   =   F ’   +   F 3 :

Assim, usaremos novamente a Lei dos Cossenos:

Podemos fazer a consideração de que o ângulo formado entre F’ e o eixo das coordenadas é tão pequeno que pode ser desprezado, assim:

F R 2 = F 3 2 + F ' 2 - 2 F 3 F ' c o s α                       →             F R 2 = 50 2 + 30,85 2 - 2 * 50 * 30,85 * c o s c o s   0  

Assim:

F R = 19,15   N

Resposta

Portanto:

F R = 19,15   N

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