Enunciado

Determine a intensidade e a direção da resultante FR = F1 + F2 + F3 das três forças encontrando

primeiro a resultante F’ = F2 + F3 e depois formando FR = F’ + F1.

Fonte: Estática Mecânica para Engenharia – 14ª ed

Passo 1

E aí beberes, seguimos na pegada?!

Espero que sim haha!

Bora lá!

Bem, a respeito de decomposição de forças, mais uma vez vamos lembrar, até abusar, sempre das 3 coisas para a melhor resolução de problemas envolvendo força resultante:

  1. Regra do paralelogramo;
  2. Lei dos senos;
  3. Lei dos cossenos.

E lembrando que, nesse capítulo, serão de suma importância a aplicação dessas 3 leis e regras.

O passo a passo da nossa resolução já foi indicado pelo próprio enunciado, então vamos segui-lo.

Passo 2

Utilizando a mesma linha de raciocínio do problema 2.19, primeiramente vamos encontrar o F ’   =   F 3   +   F 2 :

Usando a Lei dos Cossenos, podemos encontrar o valor de F’:

F ' 2 = F 3 2 + F 2 2 - 2 F 3 F 2 c o s 7 0 0                       →             F ' 2 = 5 0 2 + 20 2 - 2 * 20 * 5 0 * c o s 70 0

Assim, temos:

F ' =   47,07   N

Passo 3

Tendo encontrado a resultante F’, vamos agora ao segundo passo, formar F R   =   F ’   +   F 1 :

Nesse caso, vamos primeiro encontrar o ângulo β , para logo em seguida descobrirmos o valor do ângulo entre F’ e F 1 :

Então, pela Lei dos Senos:

F 2 s e n β = F ' s e n 70       →       s e n β = 20 47,07 s e n 70             → β = 23 , 53 0

Assim, o ângulo formado entre F’ e F 1 é:

P.s: O desenho do paralelogramo está fora de parâmetro a fim do entendimento dos vetores.

E usando novamente a Lei dos Cossenos:

Podemos fazer a consideração de que o ângulo formado entre F’ e o eixo das coordenadas é tão pequeno que pode ser desprezado, assim:

F R 2 = F 1 2 + F ' 2 - 2 F 3 F ' c o s α                       →             F R 2 = 3 0 2 + 47,07 2 - 2 * 3 0 * 47,07 * c o s 13,34

Assim:

F R = 19,1 7   N

Resposta

Portanto:

F R = 19,1 7   N

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