Enunciado

Uma força é especificada pelo vetor F = 160   i + 80   j - 120   k   N . Calcule os ângulos entre F e os eixos positivos x , y e z .

Passo 1

Galera, vamos escrever o ângulo feito entre o vetor F e o eixo positivo x como θ x , o ângulo feito entre   F e o eixo positivo y como θ y , e o ângulo feito entre F e o eixo positivo z como θ z . Então, lembre-se de que:

cos ⁡ θ x = F x F                                       cos ⁡ θ y = F y F                                       cos ⁡ θ z = F z F

Já sabemos que F x = 1 6 0   N , F y = 80   N e F z = - 120   N , então só falta calcular o módulo F :

F = F x 2 + F y 2 + F z 2

F = 160 2 + 80 2 + - 120 2

F = 215 , 4   N

Passo 2

Beleza! Sabendo o módulo F do vetor F , podemos enfim determinar os ângulos θ x , θ y e θ z :

cos ⁡ θ x = 160 215 , 4                                       cos ⁡ θ y = 80 215 , 4                                       cos ⁡ θ z = - 120 215 , 4

θ x = cos - 1 ⁡ 0,74 28                       θ y = cos - 1 ⁡ 0,371 4                       θ z = cos - 1 ⁡ ( - 0,557 1 )

θ x = 42,0 °                                               θ y = 68,2 °                                               θ z = 123,9 °

Resposta

θ x = 42,0 °                                               θ y = 68,2 °                                               θ z = 123,9 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se a tração no cabo é 400N , determine a intensidade e a direção da força resultante que atua sobre a polia. Esse ângulo é o mesmo ângulo θ da linha AB no bloco do carretel.
2.18. A caminhonete precisa ser rebocada usando duas cordas. Determine as intensidades das forças F AeF B que atuam em cada corda para produzir uma força resultante de 950N , orientada ao longo do eix
2.15. Decomponha F 1 nas componentes que atuam ao longo dos eixos u ev e determine suas intensidades.
2.19. A caminhonete precisa ser rebocada usando duas cordas. Se a força resultante deve ser de 950N , orientada ao longo do eixo x positivo, determine as intensidades das forças F AeF B Que atuam sobr
2.14. Determine o ângulo θ ( 0 ° ≤ θ ≤ 90 ° ) para o tirante AB, de modo que a força horizontal de 800N tenha uma componente de 1000N direcionado de A até C. Qual é a componente da força que atua ao l