Enunciado

Determine a intensidade da força resultante em A ;.

Passo 1

Sabemos que a força resultante será o somatório das nossas forças, então vamos definir cada uma delas. Para expressar nossa força como vetor, vamos começar encontrando as coordenadas dos pontos:

A (0 , 0 , 6) m

B (3 , - 2 , 0) m

C (2 , 3 , 0) m

E definimos nosso vetor direcionado pelo ponto final menos inicial com seus devidos vetores unitários, assim:

r_A B = { (3 - 0) i + (( - 2 ) - 0) j + (0 - 6) k }

r_A B = {3 i - 2 j - 6 k} m

E para o outro:

r_A C = { (2 - 0) i + (3 - 0) j + ( 0 - 6 ) k }

r_A C = {2 i + 3 j - 6 k} m

Passo 2

Agora encontramos o módulo dos nossos vetores:

r_B = sqrt((3)^2 + (- 2)^2 + (- 6)^2)

r_B = 7 m

r_C = sqrt((2)^2 + (3)^2 + (- 6)^2)

r_C = 7 m

E então o vetor unitário que determina a direção e o sentido de cada vetor:

u = (r)/(|r|)

u_B = ((3 i - 2 j - 6 k))/(7)

u_B = {(3 i)/(7) - (2 j)/(7) - (6 k)/(7)}

u_C = (( 2 i + 3 j - 6 k ))/(7)

u_C = {(2 i)/(7) + (3 j)/(7) - (6 k)/(7)}

Passo 3

Com isso, podemos expressar cada força como um vetor cartesiano:

F_B = |F_B| u_B

F_B = 840 ((3 i)/(7) - (2 j)/(7) - (6 k)/(7))

F_B = {360 i - 240 j - 720 k} N

F_C = |F_C| u_C

F_C = 420 ((2 i)/(7) + (3 j)/(7) - (6 k)/(7))

F_C = {120 i + 180 j - 360 k} N

Passo 4

Nossa força resultante será:

F_R = F_B + F_C

F_R = {(360 + 120) i + (- 240 + 180) j + (- 720 - (360)) k}

F_R = {480 i - 60 j - 1080 k} N

Por último, encontramos a intensidade da força resultante:

F_R = sqrt((480)^2 + (- 60)^2 + (- 1080)^2)

F_R = 1,18 k N

Resposta

F_R = 1,18 k N

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