Enunciado

Determine as intensidades das componentes da força F = 56   N que atuam ao longo e perpendicular à linha A O .

Passo 1

Falaa, aí! Ele quer a intensidade das componentes das forças na direção paralela a A O e na linha perpendicular a ela.

O que ele quer dizer é que queremos projetar a força F = 56   N nessa linha A O e achar sua intensidade (seu módulo) e fazer o mesmo para a linha perpendicular a A O . Falou de projetar, cê lembra logo de produto escalar!

Como aqui a gente está em 3D, fica mais tranquilo usarmos formulação de vetor cartesiano, tá bem?

Então, a gente precisa escrever a força como um vetor e o nosso eixo A O como vetor unitário e fazer o produto escalar entre eles.

Vem ver como fica!

Passo 2

Da figura do enunciado, vamos tirar as componentes da força. Primeiro, vamos achar um vetor unitário no sentido da nossa força. Como a gente faz isso?

Repara que ela está na direção do cabo que sai de A e vai para D . Um vetor nesse sentido seria

v → = D - A

Aí a gente acha as coordenadas desses pontos pela figura:

A = - 1.5   ,   3,1

D = 0,0 , 2

E calcula o vetor:

v → = 0,0 , 2 - - 1.5   ,   3,1

Mas lembra, a gente quer o vetor unitário, então, vamos dividir esse vetor que a gente achou pelo módulo dele:

u → a d = 0 - ( - 1,5 ) i + 0 - 3 j + 2 - 1 k 0 - ( - 1,5 ) 2 + 0 - 3 2 + 2 - 1 2 =   3 7 i - 6 7 j + 2 7 k

Aí para achar o vetor da força de 56   N nessa direção é só a gente multiplicar esse vetor unitário que está na direção e sentido da nossa força pelo módulo da força:

F → = F ⋅ u → a d = 56 ⋅ 3 7 i - 6 7 j + 2 7 k = 24 i - 48 j + 16 k

Achamos um vetor!

Passo 3

Falta achar o vetor na direção de A O . Ele precisa ser unitário também. Vamos fazer o mesmo procedimento para achar o vetor unitário na direção de F → .

O nome do eixo já diz os pontos que a gente pode usar:

w → = O - A

Não faz diferença a ordem aqui, tá?

As coordenadas desses pontos são

A = - 1.5   ,   3,1

O = 0,0 , 0

w → = 0,0 , 0 - - 1.5   ,   3,1

Achando o vetor unitário:

u → a o = 0 - ( - 1,5 ) i + 0 - 3 j + 0 - 1 k 0 - ( - 1,5 ) 2 + 0 - 3 2 + 0 - 1 2 =   3 7 i - 6 7 j - 2 7 k

Passo 4

Agora que a gente tem o vetor da força e o vetor unitário na direção de A O , a gente acha a intensidade da força projetada na direção de A O fazendo o produto escalar entre esses vetores:

F A O p a r = F → ⋅ u → a o = 24 i - 48 j + 16 k ⋅ 3 7 i - 6 7 j - 2 7 k = 46,9 N

Essa é a intensidade da componente da força paralela a A O .

Passo 5

Para achar a componente perpendicular, vamos pensar assim. Com duas componentes F 1 e F 2   perpendiculares entre si de uma força, a gente consegue achar o módulo dessa força fazendo

F R = F 1 2 + F 2 2

No nosso caso, temos duas componentes perpendiculares entre si, que a gente achou F a o p a r   e a que a gente quer achar F a o p e r p , que está na direção normal a A O . E elas são componentes de F = 56   N . Aí temos

F = F a o p e r p 2 + F a o p a r 2

Aí a gente pode isolar F a o p e r p e achar:

F a o p e r p = F 2 - F a o p a r 2 ≈ 30,7   N

Resposta

F a o p a r a l e l o = 46,9 N   e   F a o p e r p e n d i c u l a r = 30,7 N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine os ângulos diretores coordenados de F1.
Determine a intensidade e os ângulos diretores  coordenados da força resultante, e desenhe esse vetor no sistema de coordenadas.
O olhal está sujeito às duas forças indicadas. Expresse cada força em forma de vetor cartesiano e depois determine a força resultante. Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da for
Determine a intensidade e os ângulos diretores  coordenados da força F que atua sobre o suporte. A  componente de F no plano x–y é 7kN.
Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados de F3, de modo que a resultante das três forças atue ao longo do eixo y positivo e tenha uma intensidade de 600 N.