Enunciado

Determine (a) a magnitude do contrapeso W para o qual o valor máximo absoluto do momento fletor na viga é o menor possível, (b) a tensão normal máxima correspondente devido à flexão. (Dica: desenhe o diagrama do momento fletor e iguale os valores absolutos do maior momento positivo e negativo obtidos.)

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora praticar mais.

Para resolver o problema, precisamos das reações de apoio em função de W . O DCL é:

Para acharmos as reações, vamos utilizar as equações de equilíbrio. Sabemos que:

∑ F y = 0 → F A - 8 + W - 8 + F B = 0

Por simetria:

F A = F B = 8 - 0,5 W

O esboço do diagrama de momento é:

Podemos perceber que o maior valor do momento positivo ocorre em C   e o maior valor do momento negativo ocorre em D .   Vamos calculá-los e igualá-los. Logo:

∑ M C = 0 → - 8 - 0,5 W + M C = 0

M C = 8 - 0,5 W

E:

∑ M D = 0 → - 8 - 0,5 W 2 + 8 × 1 + M D = 0

M D = 8 - W

Igualando (em módulo):

- M D = M C

W - 8 = 8 - 0,5 W

W = 10,66   k N

Passo 2

Determinamos o valor do peso. Agora, vamos substituir os valores e determinar as reações.

F A = F B = 2,66   k N

Agora, vamos determinar o diagrama para pegar o maior momento atuante.

O maior momento é 2,7   k N m .

Sabemos que a tensão é dada por:

σ = M c I

Onde c   é a distância da linha neutra (onde a tensão é nula) até o ponto em que queremos saber a tensão e I   é o momento de inércia da seção.

Esses valores são tabelados para o perfil indicado, que é o W 310X23,8 . Os valores podem ser encontrados em tabelas na internet ou no próprio livro.

Como queremos a máxima tensão, pegaremos o maior c .   Portanto, usando o ábaco:

c = 1 52,5 m m = 0 , 1525   m

O momento de inércia também está no ábaco, e é igual a:

I = 4,29 × 10 - 5   m 4

Passo 3

Agora, temos todos os dados para obter a tensão normal máxima .   Substituindo os valores:

σ = M c I

σ = 2,7 × 10 3 × 0,1 525 4,29 × 10 - 5 = 9,59   M P a

E pronto! Esta é a tensão normal máxima na estrutura   gerada pelo momento fletor.

Resposta

  1. W = 10,66   k N
  2. σ = 9,59   M P a
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