Enunciado

Determine a menor força P que causará a iminência de movimento. A caixa e a roda têm uma massa de 50   k g e 25   k g , respectivamente. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o piso é μ s = 0,2 , e entre a roda e o piso é μ s ' = 0,5 .

Passo 1

O problema pede que descubra a menor força horizontal P para que ocorra movimento.

Bom galera, pra facilitar a gente começa fazendo um diagrama de corpo livre na caixa.

E a gente sabe que o peso da caixa é dada por:

P e s o = m ⋅ g

P e s o = 50 ⋅ 9,81 = 490,5   N

A gente vai precisar calcular a força tração necessária para vencer o atrito e começar o movimento da caixa.

Passo 2

Se a gente olha o eixo vertical só tem a normal e o peso atuando, então elas são iguais:

P e s o = N C = 490,5   N

Assim o atrito estático máximo F C é:

F C = μ s ⋅ N C = 0,2 490,5

F C = 98,1   N

Então para a caixa entrar em movimento ela precisa vencer a força de atrito, então:

T = 98,1   N

Passo 3

Beleza, então vamos encontrar a força P , pra isso a gente vai analisar as forças atuantes na roda, pra isso vamos fazer mais um diagraminha:

Vamos começar com o que a gente já tem quase que dado pra gente, que é a normal que vai anular a peso, então:

N A = 245,25   N

E o atrito também é fácil de calcular:

F A = μ s ' ⋅ N A = 0,5 245,25

F A = 122,625   N

Então, para a roda não derrapar P - 98,1 não pode ultrapassar 122,625   N .

Passo 4

Vamos calcular o momento, tendo como eixo de rotação o ponto da roda que tá encostada no chão:

P 0,6 - 98,1 ( 0,3 ) = 0

Assim, encontramos:

P = 49,05   N

Vamos só testar se a roda vai derrapar:

49,05 - 98,1 = 49,05   N

Então a roda não derrapa, assim a força necessaria para movimento é:

P = 49,05   N

Resposta

P = 49,05   N

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