Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo  y .

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão.

A fórmula do momento de inércia é dada por:

I y = ∫ A x 2 d A

Como a função é y = b a n x n , vamos integrar verticalmente (faixas verticais com base d x e altura y ):

d A = y ⋅ d x = b a n x n ⋅ d x

Passo 2

Substituindo no momento de inércia:

I y = ∫ 0 a x 2 ⋅ d A

I y = ∫ 0 a x 2 ⋅ b a n ⋅ x n d x

I y = b a n ∫ 0 a x n + 2 d x

Resolvendo a integral:

∫ 0 a x n + 2 d x = x n + 3 n + 3 0 a = a n + 3 n + 3

O resultando final é então:

I y = b a n ⋅ a n + 3 n + 3

Resposta

I y = b a n ⋅ a n + 3 n + 3

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