Enunciado

Determine o momento de inércia do conjunto de aço sólido em relação ao eixo x . O aço tem um peso específico γ = 80 KN/m3.

Passo 1

Para facilitar nossas contas, quando observamos a figura, por semelhança de triângulo, conseguimos descobrir que a parte que falta para completar o cone mede 1,2 m.

Se você ficou com dúvida, preste atenção aos raios. Se o raio de 0,075 m está 0,6 m, então quando o raio for 0,15 m a distância total será de 1,2 m.

Agora vamos dar uma olhada nas fórmulas prontas de momento de inércia para geometrias simples e saberemos que o momento de inércia para o tronco de cone vale I t r o n c o   d e   c o n e = 3 10 r 2 m , onde r é o raio da base e m a massa.

Passo 2

Descobrimos como se calcula o momento de inércia do tronco de cone, agora podemos calcular I x , sendo assim,

I x = 1 2 m 1 0,15 2 + 3 10 m 2 0,15 2 - 3 10 m 3 0,075 2

= 1 2 π 0,15 2 0,9 0,15 2 + 3 10 1 3 π 0,15 2 1,2 0,15 2 - 3 10 1 3 π 0,075 2 0,6 0,075 2 80000 = 72,04   k g . m 2

Resposta

I x = 7 2 , 0 4   k g . m 2

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