Enunciado

Determine o momento de plastificação M P da seção transversal mostrada quando a viga é fletida em relação ao eixo horizontal. Admita que o material seja elastoplástico com resistência ao escoamento de 175   M p a .

Passo 1

Fala galerinha, para resolvermos esse tipo de problema, precisamos usar um caminho diferente, no caso, queremos determinar o momento plástico, e o momento plástico para ser determinado, precisamos da LN, e o cálculo dessa LN vai ser dado da seguinte maneira:

Sabemos que a área total da nossa figura é dada por:

A t o t a l = 100 + 100 + 120 t = 320 t

E como nosso objetivo é determinar a nossa LN, podemos fazer a seguinte simplificação:

A a c i m a   d a   L N = A t o t a l 2

2 a t = 320 t 2

a = 80 m m

E para determinarmos o valor de b , basta fazermos uma semelhança de triângulos.

80 100 = b a

b = 80 100 × 80 = 64 m m

Se temos a LN, agora é só fazer o que já aprendemos para determinação do nosso momento plástico, que é definir toda a seção como sendo uma seção plastificada.

Definindo as áreas temos que:

A 1 = 2 a t = 2 × 80 × 5 = 800   m m 2

A 2 = 2 ( 100 - a ) t = 2 × ( 100 - 80 ) × 5 = 200   m m 2

A 3 = 120 t = 120 × 5 = 600   m m 2

E sabemos que a região plástica, nada mais é que a região onde a tensão de escoamento é constante, ou seja, podemos fazer o seguinte diagrama:

Sabemos que a força é determinada por:

F 1 = A 1 σ E = 800 m m 2 × 175 N m m 2 = 140000   N

F 2 = A 2 σ E = 2 00 m m 2 × 175 N m m 2 = 35000   N

F 3 = A 3 σ E = 6 00 m m 2 × 175 N m m 2 = 105000   N  

M P = F 1 y 1 + F 2 y 2 + F 3 y 3

M P = 140000   [ N ] × 32 [ m m ] + 35 000   [ N ] × 8 [ m m ] + 105 000   [ N ] × 16 [ m m ]

M P = 6440000   N m m = 6,44   k N m

Resposta

M P = 6,44   k N m

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