Enunciado

Determine o par M necessário para manter o equilíbrio em um ângulo θ . Cada uma das duas barras uniformes tem massa m e tem comprimento l.

Fonte: Meriam - Estática - 7ª ed

Passo 1

Olá meus amores!

Vamos pegar esse embalo!

Bem, iniciamos o capítulo com esse problema que fala em equilíbrio, mais precisamente pede o ângulo θ para que o sistema permaneça em equilíbrio.

Vamos lá relembrar como devemos pensar quando há problemas pedindo algo quando o sistema está em equilíbrio:

∑ F x = 0           e           ∑ F y = 0  

No entanto, apresentamos o conceito de trabalho virtual para uma partícula para que possamos posteriormente aplicar para sistemas de partículas, que é a seguinte:

δ U = F   ⋅ δ r = 0

Passo 2

Com os conceitos refrescados e o diagrama de corpo livre podemos inserir no problema:

Assim, podemos inferir primeiro que o deslocamento virtual das barras se dá no eixo y, devido a não informação sobre alguma força atuante no eixo x:

h = l 2 cos ⁡ θ 2

E derivando, temos:

δ h = - l 4 s e n θ 2 δ θ

Passo 3

Como o sistema pede o equilíbrio, podemos as forças e momentos que interferem no deslocamento virtual são o momento M dado no problema e os pesos das barras. Assim:

δ U = M δ θ 2 + 2 m g δ h = 0

Substituindo valores, temos:

M δ θ 2 + 2 m g - l 4 s e n θ 2 δ θ = 0

Assim:

M = m g l s e n θ 2

Resposta

Portanto

M = m g l s e n θ 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Identifique quais dos itens de ( a ) até ( f ) são mais bem resolvidos ( A ) pelas equações de equilíbrio de força e momento e ( B ) por trabalho virtual. Descreva sucintamente o procedimento para cad
A figura mostra a seção transversal de um recipiente composto por uma casca hemisférica de raio r e uma casca cilíndrica de altura h , feitas do mesmo material. Especifique o limite de h para haver es
A casca semicilíndrica de raio r gira em torno de um eixo, pelos pontos O , como mostrado. A massa das duas hastes de suporte é pequena comparada à massa da casca. Determine o valor máximo de h para o
Um bloco retangular uniforme de altura h e massa m está centrado em uma posição horizontal, sobre a superfície circular fixa de raio r . Determine o valor limite de h para haver estabilidade.
Determine os valores de equilíbrio de θ e a estabilidade do equilíbrio em cada posição para a roda não balanceada sobre a rampa de 10°. O atrito estático é suficiente para prevenir deslizamento. O cen