Enunciado

Determine o peso máximo da caixa, de modo que a tração desenvolvida em qualquer cabo não exceda 2250 N.

Passo 1

Para encontrar o peso da caixa, sabe-se que deve ser feita a análise de forças do eixo vertical z, já que é o eixo no qual a força peso causada pela caixa tem influência.

Assim, a caixa exerce uma força peso para baixo que pode ser chamada de W.

As outra forças que tem componente no eixo z são F A B e F A C que podem ser denotados na forma vetorial:

F A B = F A B - 0,6 i + 0,3 j + 0,6 k - 0,6 2 + 0,3 2 + 0,6 2 = F A B - 0,6 i + 0,3 j + 0,6 k 0,9

F A B = F A B - 2 3 i + 1 3 j + 2 3 k

F A C = F A C - 0,6 i - 0,6 j + 0,3 k - 0,6 2 + - 0,6 2 + 0,3 2 = F A C - 0,6 i - 0,6 j + 0,3 k 0,9

F A C = F A C - 2 3 i - 2 3 j + 1 3 k

Passo 2

Logo, fazendo o diagrama de corpo livre tem-se:

E, então, observando o desenho feito consegue-se montar as equações de equilíbrio.

Passo 3

O equilíbrio requer quer que o somatório de forças em cada dimensão seja nulo, ou seja:

∑ F x = 0 ;           ∑ F y = 0 ;           ∑ F z = 0

Adotando o sentido dos eixos mostrado no desenho do enunciado:

∑ F x = 0

- 2 3 F A B - 2 3 F A C + F A D = 0   ( 1 )

∑ F y = 0

1 3 F A B - 2 3 F A C = 0   ( 2 )

∑ F z = 0

2 3 F A B + 1 3 F A C - W = 0   3

Passo 4

A partir das equações (1) e (2) é possível obter relações entre as forças, tal que:

F A B = F A D   e   F A C = F A D 2

Como a tração máxima permitida em cada cabo é de 2250 N, então F A B = F A D ≤ 2250   N .

Logo, com esse valor das forças e a equação (3), é possível determinar o máximo peso da caixa:

2 3 F A B + 1 3 F A C - W = 0 → 2 3 F A D + 1 6 F A D = W

5 6 F A D = W → F A D = 6 5 W ≤ 2250

Logo,

W ≤ 1875   N

E F A C = 1125   N .

Resposta

W ≤ 1875   N

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