Enunciado

Determine as reações de apoio da viga para a carga dela.

Passo 1

Bom galera, a gente vai começar encontrando logo a função que é uma reta e temos pontos conhecidos:

f 0 = 1000

f 3,6 = - 1200

E a função da reta é dada por definição assim:

f x = a x + b

Então:

f x = f 3,6 - f 0 3,6 - 0 x + f ( 0 )

→ f x = - 1200 - 1000 3,6 x + 1000

f x = - 611,11 x + 1000

Passo 2

Show de bola, agora se a gente simplesmente integrar, a gente encontra a intensidade resultante, que é:

F R = ∫ 0 3,6 - 611,11 x + 1000 d x

Essa integral, vai resultar em:

F R = - 360   N

Passo 3

Agora, a localização da força é bem no centroide, que no caso vamos precisar apenas de x - .

x - = x - A A → x - = ∫ x d A ∫ d A

Bora pras integrais então:

∫ x d A = ∫ 0 3,6 x ⋅ - 611,11 x + 1000 d x = - 3024

∫ d A = ∫ 0 3,6 - 611,11 x + 1000 d x = - 360

Aplicando na fórmula, temos:

x - = ∫ x d A ∫ d A = - 3024 - 360 = 8,4   m

Passo 4

Por fim, as reações de apoio, que a gente consegue usando a equação de equilíbrio com momentos, primeiro a gente considera A o eixo de rotação, então fica assim:

∑ M A = 0

F R ⋅ x - - F B ⋅ 3,6 = 0

→ - 360 ⋅ 8,4 = 3,6 F B

→ F B = - 360 ⋅ 8,4 3,6 = - 840   N

Agora, o mesmo em M B :

∑ M B = 0

F R ⋅ ( 3,6 - x - ) - F A ⋅ 3,6 = 0

→ - 360 ⋅ ( 3,6 - 8,4 ) = 3,6 F A

→ F A = ( - 360 ) ⋅ ( - 4,8 ) 3,6 = 480   N

Resposta

F A = 480   N

F B = - 840   N

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Substitua o carregamento por uma força resultante e um momento de binário equivalentes no ponto A.
Determine a força resultante e o momento de binário equivalentes no ponto O.
Substitua o carregamento distribuído por uma força resultante equivalente e especifique sua posição na viga, medida a partir do ponto A.
Substitua o carregamento por uma única força resultante e especifique sua posição na viga, medida a partir do ponto A.
Substitua o carregamento distribuído por uma força resultante equivalente e especifique sua posição na viga, medida a partir do ponto A.