Enunciado

Determine as reações ao momento nos apoios A e B; a seguir, trace os diagramas de força cortante e momento fletor. EI é constante.

Passo 1

Fala galera, cá estamos nós novamente para resolver mais um problema de resmat. O primeiro passo é calcular a equação do momento. Logo, caminhando com o x pela viga, teremos:

M x = A y < x - 0 > - M A < x - 0 > 0 - M 0 < x - L 2 > 0  

O próximo passo é calcular o deslocamento, pela equação da linha neutra. Fazendo isso, teremos:

E I d 2 v d x 2 = M x

Integrando-se duas vezes a equação dos dois lados, ficamos com:

E I v = A y x 3 6 - M A x 2 2 - M 0 2 < x - L 2 >   2 + C 1 x + C 2

Para determinarmos as constantes, devemos utilizar algumas condições de contorno:

x = 0 → v = 0   e d v d x = 0

Logo, substituindo, teremos:

C 1 = C 2 = 0

Passo 2

Com a equação do deslocamento completa, precisamos utilizar alguns pontos para acharmos as reações:

x = L → d v d x = 0  

A y = 2 M A L + M 0 L

x = L → v = 0  

A y = 3 M A L + 3 M 0 4 L

Igualando as equações, teremos:

M A = M 0 4

A y = B y = 3 M 0 2 L

M B = M 0 4

As reações horizontais são nulas.

Passo 3

Agora, podemos fazer os diagramas:

Resposta

M A = M 0 4

A y = B y = 3 M 0 2 L

M B = M 0 4

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A viga de madeira está sujeita à carga mostrada na figura. Considere que o apoio em A é um pino e em B, um rolete. Determine a inclinação em A e o deslocamento em C. Use o teorema dos momentos de área
Determine a inclinação e a deflexão em C. EI é constante.
Determine a inclinação e a deflexão em B. EI é constante.
Se os mancais exercem somente reações verticais sobre o eixo, determine a inclinação nos mancais e a deflexão máxima do eixo. EI é constante.
Para a viga de madeira e o carregamento mostrados na figura, determine (a) a inclinação no ponto A e (b) a deflexão no ponto C. Use E = 11,72 GPa.