Enunciado

Determine as resultantes e os cossenos diretores das resultantes dos sistemas de forças representados na figura abaixo.

i)

Passo 1

Primeiro devemos realizar a decomposição das forças. Sendo assim, utilizaremos:

Consideraremos a fórmula acima e então substituiremos pelos, valores que possuímos, começando então pelo vetor de 10 kN e levando em conta que o problema trata de um sistema cartesiano xy, temos:

Já para o vetor de 5kN, teremos:

Passo 2

A resultante se dá pelo somatório de todas as forças, sendo assim temos:

Passo 3

Já os cossenos diretores se dão, pela fórmula abaixo:

cos ⁡ θ x = x R

cos ⁡ θ y = y R

Sendo assim, ao substituirmos teremos:

cos ⁡ θ x = 5 5 2 + 10 + 5 . 2 2 2   → cos ⁡ θ x = 5 25 + 25 . 3 + 2 . 2 2 ≈ 0,50544

cos ⁡ θ y = 10 + 5 . 2 2 5 2 + 10 + 5 . 2 2 2   ≈ 0,86285

Resposta

1.i) ; 0,50; 0,86

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