Enunciado

Determine a taxa de variação H → ˙ C da quantidade de movimento angular H → C do disco do Problema 18.5.

Passo 1

Vamos lá resolver mais essa. A velocidade angular total é dada por:

ω → = ω 1 j → + ω 2 k → = 5 j → + 15 j →

Vamos considerar o sistema de eixos x’, y’ e z’, paralelos a x, y e z, com origem no ponto C. Com estes eixos auxiliares, vamos calcular o momento de inércia do disco:

I - x ' = 1 4 m r 2 = 1 4 4 0,15 2 = 0,0225   k g ⋅ m 2

I - y ' = I - x ' = 0,0225   k g ⋅ m 2

I - z ' = I - x ' + I - y ' = 0,045   k g ⋅ m 2

Passo 2

A quantidade de movimento angular em C é:

H → C = I - x ' ω x ' i → + I - y ' ω y ' j → + I - z ' ω z ' k →

H → C = 0 + 0,0225 5 j → + 0,045 15 k →

H → C = 0,1125 j → + 0,6750 k →

Passo 3

Para o cálculo da taxa de variação da quantidade de movimento angular, vamos assumir que o referencial Oxyz rotacional com uma velocidade angular. Assim,

Ω → = ω 1 j → = 5 j →

H → ˙ C = H → ˙ C O x y z + Ω → × H → C

H → ˙ C = 0 + 5 j → × 0,1125 j → + 0,6750 k →

H → ˙ C = 3,38   N ⋅ m i →

Resposta

H → ˙ C = 3,38   N ⋅ m i →

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