Enunciado

A viga de madeira tem seção transversal retangular na proporção mostrada na figura. Determine a dimensão b exigida se a tensão de flexão admissível for σ a d m   =   10   M P a .

Passo 1

Falaa! Então, a ideia é dimensionar essa seção. Aí a gente precisa olha ela nas situações mais extremas. A tensão normal nesse caso só será causada pelo momento. Vamos começar achando o momento máximo nessa viga.

Primeiramente, vamos determinar as reações:

∑ M a = 0 → - 1000 × 1 + 4 F b = 0

F b = 250 N

∑ F y = 0 → F a + 250 - 1000 = 0

F a = 750 N

Passo 2

Com isso, a gente consegue fazer o diagrama de momento para essa viga. Considerando como positivo o sentido anti-horário.

- Para A C : 0 ≤ x ≤ 2 :

∑ M = 0 ∴ M x - 750 x + 500 x 2 2 = 0

M x = 750 x - 250 x 2

- Para C B : 2 ≤ x ≤ 4 :

∑ M = 0 ∴ M x - 750 x + 500 2 2 x - 1 = 0

M x = 750 x - 500 x - 1

Aí desenhando o diagrama e achando o valor do momento máximo, temos:

Como podemos ver, o momento máximo vale 562,5 N m .

Passo 3

A gente tem o mometo máximo e a tensão admissível. Queremos dimensionar a seção b. Podemos pensar na fórmulinha da tensão para o momento.

σ = M c I

Se a tensão e o momento forem máximos:

σ a d m = M m á x c I

As outras grandezas estão em função de b . Então a gente consegue achar b por essa expressão!

O momento de inércia da nossa seção será dado por:

I = b × 1,5 b 3 12 = 0,28125 b 4 m 4

E c é o ponto da seção mais lnge do eixo do momento, ou seja, vale metade da altura da seção.

c = 1,5 b 2 = 0,75 b

Passo 4

Substituindo tudo na equação do momento:

σ a d m = M m á x c I

10 = 562,5 × 10 3 × 0,75 b 0,28125 b 4 → b = 53,1 m m

Resposta

b = 53,1 m m

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