Enunciado

Determine a tração na corda e as componentes horizontal e vertical da reação no apoio A da viga do problema 4

Passo 1

Falaa!

Vamos relembrar o problema 5.4:

Tínhamos essa viga, suportando um saco de 80 kg. Esse aí é o nosso diagrama de forças.

Ele quer que a gente descubra A y e A x , as reações em A .

Percebe que temos uma polia ali. A corda que causa T 1 e T 2 é a mesma, logo as duas extremidades tem a mesma tensão, por isso a gente pode dizer que

T 1 = T 2 = T

E ele também nos pediu para descobrir T , bora lá!

Passo 2

Como o peso da viga não nos foi dado vamos então vamos ignora-lo.

Como estamos trabalhando com sistema estáticos então Todas as Forças em x se anulam

Assim como Todas as Forças em y e o momento.

Podemos expressar dessa forma

∑ F x = 0

∑ F y = 0

∑ M = 0

Passo 3

Agora que já fizemos a parte mais difícil, que é pensar: Como eu resolvo esse pepino?! Só nos resta calcular. Rs

Vamos por partes. Começando por Fy.

∑ F y = 0

A y + T + T   s e n   θ - 80 9,81 = 0

Para achar esse s e n   θ , a figura do problema já nos da a dica, pois mostra um triangulo de base 3, altura 4 e hipotenusa 5.

Aí temos que:

s e n   θ = 4 5

Logo nossa equação fica

A y + T + T   4 5 - 80 9,81 = 0

A y + T 9 5 - 80 9,81 = 0   ( i )

Passo 4

Esse já é um bom início. Vamos usar agora o momento para dar o xeque mate.

∑ M = 0

O segredo é calcular o momento em relação ao ponto onde temos mais forças desconhecidas. Vamos calcular o somatório dos momentos em relação ao ponto A . Ele vai ser dado pela soma dos termos:

M = F d

Onde d é a distância de A   até o ponto de aplicação da força usada.

A projeção de T 2 = T sobre o eixo x não vai causar momento em A , porque sua linha de ação passa por A , portanto apenas a projeção de T 2 = T   sobre o eixo y irá causar momento em A , e essa projeção é dada por:   T 2 s e n θ .

Se a gente considerar o momento no sentido anti-horário positivo, temos algo assim:

∑ M A = 0

2 × T 1 + 4 ×   T 2   s e n   θ - 80   ( 9,81 ) ( 5,5 ) = 0

2 T + 4 4 5 T = 80   ( 9,81 ) ( 5,5 )

Isolando T :

T = 830,1   N

Substituindo isso em ( i ) :

A y + 830,1 9 5 - 80 9,81 = 0

Isolando

A y = - 709,34   N

Isso indica que essa força na verdade está para baixo.

Passo 5

Para finalizar:

∑ F x = 0

A x - T 2 cos ⁡ θ = 0

Pelo triângulo retângulo

cos ⁡ θ = 3 5

Então

A x - T 3 5 = 0

A x = 830,1 3 5

A x = 498,06   N

Resposta

T = 830,1   N

A y = - 709,34   N

A x = 498,06   N

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