Enunciado

Se o disco de 30   k g é solto do repouso quando θ = 0 ° determine sua velocidade angular quando θ = 90 ° .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A conservação de energia é dada por:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

Vamos analisar cada componente:

V 1 = m g h 1

Considerando o ponto inicial h 1 = 0 , temos:

V 1 = 0

Temos também que:

T 1 = 1 2 I G ω 1 2 + 1 2 m v 1 2

Como o sistema está em repouso no momento inicial, temos que v 1 e ω 1 são nulos, logo:

T 1 = 0

Passo 2

Para o momento final, temos:

V 2 = m g h 2

Temos que h 2 = - 0,3 , logo:

V 2 = 30 ( 9,81 ) ( - 0,3 )

V 2 = - 88,29

A parcela cinética final será:

T 2 = 1 2 I G ω 2 + 1 2 m v 2 2

Onde I G = 1 2 m r 2 :

I G = 1 2 ( 30 ) 0,3 2

I G = 1,35

Como v 2 pode ser retratado como, v 2 = ω r , temos:

v 2 = ω 0,3

v 2 = 0,3 ω

Logo:

T 2 = 1 2 1,35 ω 2 + 1 2 30 ω 0,3 2

T 2 = 2,025 ω 2

Passo 3

Vamos aplicar conservação de energia:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 0   = 2,025 ω 2 + ( - 88,29 )

ω = 6,603   r a d / s

Resposta

ω = 6,603   r a d / s

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