Enunciado

O disco rola sem deslizar sobre a superfície horizontal, e no instante representado, o centro O possui a velocidade e a aceleração mostradas na figura. Para esse instante, a partícula A possui a velocidade indicada u e a taxa de variação no tempo da velocidade u ˙ , ambos em relação ao disco. Determine a velocidade e a aceleração absolutas da partícula A.

Passo 1

Bom galera, vamos usar o centro O como referencial para os cálculos da velocidade e aceleração de A. Para isso, falta calcularmos a velocidade angular e a aceleração angular do disco:

ω = - - 3 0,3 = 10 k ^   r a d / s

α = - 5 0,3 = - 16,67   k ^   r a d / s 2

Beleza! Agora, vamos apresentar os dados da questão em notação vetorial.

r A / O = 0,24   j ^   m

v r e l = u = 2   i ^   m / s

a r e l = u ˙   i ^ - v r e l 2 0,24 j ^ = - 7 i ^ - 16,67 j ^   m / s 2

Passo 2

Nesta etapa vamos calcular a velocidade e aceleração de A. Primeiro a velocidade:

v A = v O + ω × r A O + v r e l

v A = - 3 i ^ + 10 k ^ × 0,24   j ^ + 2 i ^

v A = - 3,4 i ^ m / s

Agora, vamos para a aceleração:

a A = a O + α × r A O + ω × ω × r A O + 2 ω × v r e l + a r e l

a A = 5 i ^ + - 16,67 k ^ × 0,24   j ^ - 10 2 0,24   j ^ + 2 10 k ^ × 2 i ^ - 7 i ^ - 16,67 j ^

a A = 2 i ^ + 0,67 j ^   m / s 2

Resposta

v A = - 3,4 i ^ m / s

a A = 2 i ^ + 0,67 j ^   m / s 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

No instante θ = 30 ° , a estrutura do guindaste e a lança A B giram com uma velocidade angular constante ω 1 = 1,5r a d / s e ω 2 = 0,5r a d / s , respectivamente. Determine a velocidade e a aceleraçã
No instante mostrado, a base do braço robótico gira em torno do eixo z com uma velocidade angular ω 1 = 4 r a d / s , a qual está aumentando a ω ˙ 1 = 3r a d / s 2 . Além disso, a lança B C gira com u
Se a manivela B C gira com uma velocidade angular ω B C = 6r a d / s , determine a velocidade do anel em A . Suponha que a velocidade angular de A B é perpendicular à barra.
A barra A B está fixada aos anéis nas suas extremidades por juntas esféricas. Se o anel A se desloca para cima com uma aceleração a A = 2 km / s 2 , determine a aceleração angular da barra A B e a int
Para o cursor e a manivela do Prob. 5/209 desenvolva a expressão para a aceleração a A do pistão (admitida positiva para a direita) como uma função de θ para ω = θ ˙ = c o n s t a n t e . Substitua os